Créer une documentation et/ou une Toolbox dans Matlab

Cet article va vous expliquer comment créer une jolie doc pour vos programmes Matlab :)

A titre d’exemple, voici le lien vers la documentation de la Toolbox de mon dernier papier de recherche (voir rubrique Publications pour télécharger l’archive des sources) :

–> Mon exemple de documentation html <–

dont je vous extrais une partie en screenshot :

extrait-doc-matlabSi c’est le genre de doc que vous voulez réalisez, vous êtes à la bonne adresse ! ;)

Plan :

Structurer son code Matlab en bonne et due forme

La première chose à faire, pour être en mesure de générer une page html comportant le code ainsi que les figures obtenues par celui-ci, est de le structurer de manière à ce que la commande publish puisse identifier les différentes zones : titre, parties, code, etc.

Ci-dessous la visualisation de ma fenêtre d’édition, montrant la structuration du code correspondant au screenshot précédent :

structure-code-matlab-explications

  • Titre : décrit en une ligne (appelée ligne H1) la fonction principale de votre fichier, et doit se situer tout en haut, pour apparaître en orange dans le titre du html, précédé obligatoirement de deux pourcents %% :
    %% Denoising and deblurring an image containing K blurred lines
    Note : c’est cette ligne de code qui apparaîtra également dans le fichier Contents.m.
  • Description : accolées juste en dessous du titre, ces quelques lignes permettent de préciser un peu plus en détail le rôle joué par votre script/fonction, son fonctionnement, ses entrées/sorties, etc. Elles sont précédées d’un seul % :
    %% Denoising and deblurring an image containing K blurred lines
    % * Generate $K$ lines with parameters $(\theta_k,\alpha_k,\eta_k)$,
    % blurred with a spread, in an image of size $W\times H$ degraded by noise
    % * Launch the minimization algorithm with parameters $(Nbiter,\rho,\tau,c)$
    % * From the solution $\hat w_r^{\ast}$, estimate the lines by Prony 
    Note
    : les * suivi d’un espace dans un commentaire sont interprétés comme des puces, tandis que *texte* (sans espace) affichera le texte en gras. Pour plus de détails sur la mise en forme du texte voir ici.
  • Titre des sous parties : permet de diviser le fichier en plusieurs parties et de créer une table des matières ‘Contents’ comme vous pouvez le voir sur le premier screenshot. Ces noms de parties sont repérées par deux pourcents %% :
    %% DATA GENERATION
  • Texte explicatif : vous permet d’insérer des explications afin d’articuler et d’éclaircir les encadrés comportant du code, et peut éventuellement comporter des formules $\LaTeX$, il se présente sous la forme suivante :
    %%
    % Add current folder and subfolders to the path
    Note : il est également possible d’insérer à cet endroit des liens, des images, etc.
  • Code : vous permet d’insérer du code dans un encadré, avec les commentaires associés, les lignes ne sont précédés d’aucun symbole % :
    tmp=which(‘main’);          % complete path to the main file
    index=strfind(tmp,’/');       % index of ‘/’ into the string tmp              
    p=tmp(1:index(end));        % folder which contains the file
    addpath(genpath(p));        % add folder and its subfolders to the path
    clear tmp p index             % clear these temporary variables

Générer la doc html de chaque fichier .m via la commande publish

Une fois votre code correctement structuré, vous pouvez générer la page html correspondante de l’une des deux façons suivantes :

Cliquez sur l’onglet PUBLISH en haut de la fenêtre d’édition, puis le bouton « Publish » pour générer la doc html. Un dossier html sera créé dans le répertoire contenant votre fichier filename.m, contenant une page filename.html et des images utilisées dans celle-ci.

Capture d’écran 2016-03-03 à 14.07.33Autre méthode : tapez la commande suivante dans la fenêtre de commande Matlab

publish('filename.m')

Vous pouvez également spécifier un certain nombre d’options tels que le format de la publication (par défaut html, mais possible en $\LaTeX$, en .doc ou encore .ppt), son emplacement, etc. Pour plus d’information consulter la doc de publish.

publish('index.m',struct('format','html','outputDir','doc'));

Pour résumer cette partie vous pouvez également vous référer à cette aide Matlab.

Créer un index pour organiser les pages html entre elles

Une fois générées toutes les pages html au sein d’un même répertoire, il peut être utile de les « regrouper » au sein d’une même page, disons index.html, contenant des liens pointant vers ces pages.

Pour cela, on créé de même un fichier index.m, qui présente la même structure de code décrite précédemment, et que l’on va également convertir en index.html via la commande publish :

%% Convex Super-Resolution Detection of Lines in Images

%% Main functions

%%
% * <data_generation.html Data Generation>
% * <minimization_Chambolle.html Minimization Algorithm>
% * <resynthesis.html Resynthesis>
% * <prony.html Prony Estimation>

%% Tests

%%
% * <noiseless.html Experiment 1 : normal blur and noiseless>
% * <strong_noise.html Experiment 2 : normal blur and strong noise>
% * <strong_blur.html Experiment 3 : strong blur and noiseless>
% * <hough_lines_detection.html Hough lines detection>
% * <radon_lines_detection.html Radon lines detection>

Ici la mise en forme pour un lien dont le nom est « texte » pointant vers le fichier « filename.html » est la suivante :

<filename.html texte>

Le résultat est le suivant :

Capture d’écran 2016-03-03 à 14.45.57Pour afficher la page html à partir de la fenêtre de commande Matlab, tapez :

 web('chemin_vers_repertoire/index.html','-helpbrowser')

L’option ‘-helpbrower’ permet d’ouvrir l’index et de naviguer entre les pages dans le « Help Browser » de Matlab, ce qui est plus commode. Si on ne spécifie pas cette option c’est votre navigateur web qui s’en chargera.

Produire une Toolbox accessible dans le Help Browser de Matlab

Maintenant que notre documentation html est complètement générée, on peut vouloir en faire une Toolbox référencée dans Matlab. Cette procédure s’appuie sur deux fichiers que nous allons créer :

  • info.xml : qui permet de trouver et d’identifier vos pages de documentation.
  • helptoc.xml : qui permet de créer une table des matières de la documentation et permet de l’afficher dans « Contents pane » (à gauche) de votre « Help Browser ».

Le fichier info.xml doit se situer dans le même répertoire que vos pages html de documentation, et ressembler à ceci :

<productinfo xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
    xsi:noNamespaceSchemaLocation="optional">
    <?xml-stylesheet type="text/xsl"href="optional"?>

    <matlabrelease>2013a</matlabrelease>
    <name>Convex Super-Resolution Detection of Lines in Images</name>
    <type>toolbox</type>
    <icon></icon>
    <help_location>../doc</help_location>

</productinfo>

Changer le nom de la Toolbox par le vôtre dans la balise <name>, et la version de matlab dans <matlabrelease> (qui n’a pas d’effet en réalité, juste à titre informatif).
La seule chose que vous devez impérativement renseigner est le chemin vers le répertoire qui contient info.xml et les pages html dans la balise <help_location>.

Exemple : dans mon cas, je l’ai mentionné en relatif, en effet mon fichier info.xml étant situé dans le répertoire doc/, le chemin vers doc, relativement à info.xml, est bien « ../doc ».

En fait, quand le répertoire doc/ contenant vos pages html et info.xml va être ajouté au path de Matlab, il va identifier le fichier info.xml, et renseigner la position de votre Toolbox en consultant la balise <help_location>.

Note : pour ajouter un répertoire au path faites un clic droit sur celui-ci et choisissez « Add to Path », ou bien en ligne de commande addpath(‘chemin_vers_repertoire’). Pour ajouter tous les dossiers et sous dossiers de votre répertoire de travail au path, voir le code de l’encadré bleu de l’image plus haut, qui utilise les commandes which et genpath.

Attention : si vous modifiez le fichier info.xml ou helptoc.xml, il vous faudra retirer du path le répertoire les contenant, puis la rajouter au path pour prendre en compte les modifications.

Capture d’écran 2016-03-03 à 15.20.44

Le fichier helptoc.xml doit également se situer dans le même répertoire que les pages html de documentation. Il permet de créer une table des matières de votre documentation (comme son nom l’indique toc = table of contents). Il se présente sous cette forme :

<?xml version='1.0' encoding="utf-8"?>
<toc version="2.0">

    <tocitem target="index.html">Convex Super-Resolution Detection of Lines in Images
       <tocitem target="main.html">Main functions
           <tocitem target="data_generation.html">Data Generation</tocitem>
           <tocitem target="minimization_Chambolle.html">Minimization Algorithm</tocitem>
           <tocitem target="resynthesis.html">Resynthesis</tocitem>
           <tocitem target="prony.html">Prony Estimation</tocitem>
       </tocitem>
       <tocitem target="main.html">Tests
           <tocitem target="noiseless.html">Experiment 1 : normal blur and noiseless</tocitem>
           <tocitem target="strong_noise.html">Experiment 2 : normal blur and strong noise</tocitem>
           <tocitem target="strong_blur.html">Experiment 3 : strong blur and noiseless</tocitem>
           <tocitem target="hough_lines_detection.html">Hough lines detection</tocitem>
           <tocitem target="radon_lines_detection.html">Radon lines detection</tocitem>

       </tocitem>
    </tocitem>

</toc>

Après avoir retirer/ajouter du path le répertoire de votre documentation, vous pouvez visualiser le résultat comme suit :

  • Cliquer sur Help>Documentation dans la barre d’outil
  • Puis tout en bas de la fenêtre qui s’ouvre, cliquez sur Supplemental Software (qui contient vos Toolbox).
  • Cela ouvre conjointement le Help Browser sur le fichier « index.html » (dans mon cas, voir les tocitem ci-dessus qui le spécifie) ainsi qu’une table des matières à gauche qui vous permet de naviguer au sein de la documentation de votre Toolbox ainsi hiérarchisée.

En images :

Ou plus rapide à partir de la fenêtre de commande, tapez simplement :

doc -classic

Enfin vous pouvez créer une entrée dans la base de donnée de Matlab pour effectuer une recherche de vos pages de documentation inhérentes à votre Toolbox en tapant :

builddocsearchdb('chemin_vers_repertoire')

La procédure est récapitulée dans cette aide Matlab.

Annexe 1 : générer un fichier Contents.m listant tous les help descriptions

En dernière analyse, il me semble intéressant de disposer d’une liste de tous les fichiers .m avec leur description associée, et de pouvoir s’y référer rapidement via la commande help.

C’est le rôle du fichier Contents.m qui se génère en cliquant sur :

Current Folder>Reports>Contents Report

Capture d’écran 2016-03-03 à 16.04.24

Cela créé le fichier Contents.m contenant la liste des fichiers .m ainsi que leur description. Si vous avez respecté la structure du code suggéré, la description succinte correspond à la première ligne H1 du fichier. Le répertoire qui contient mes fichiers .m se nomme « main functions » comme vous pouvez le voir dans la barre d’adresse. Ainsi en tapant :

help 'main functions'

On visualise la description de toutes les fonctions du répertoire :

Capture d’écran 2016-03-03 à 16.10.51Améliorons encore un peu les choses. Imaginons que nos fichiers .m sont répartis dans plusieurs répertoires. On peut bien évidemment répéter la même opération dans chaque répertoire, mais cela peut rapidement s’avérer pénible si la Toolbox contient un grand nombre de répertoires. Par conséquent, on aimerait pouvoir effectuer récursivement cette tâche. C’est ce que propose la fonction update_contents (qui requiert la fonction get_contents). Ainsi en tapant :

update_contents('chemin_repertoire_principal')

Cela créé un unique fichier Contents.m à la racine qui a cette tête :

% MATLAB CODE
% 
%   Contents file for MATLAB CODE and its subfolders.
%   
%   MATLAB CODE
%   main                     - Denoising and deblurring an image containing K blurred lines
%   make_doc                 - Generate a html documentation in folder doc/
%   
%   MATLAB CODE/MAIN FUNCTIONS
%   data_generation          - Generate K lines in a degraded image
%   minimization_Chambolle   - Minimization algorithm - relaxed Chambolle-Pock version
%   minimization_Condat      - Minimization algorithm - based on Condat's framework
%   prony                    - Recovering parameters of lines by the Prony method
%   resynthesis              - The denoised image xstar
%   
%   MATLAB CODE/TESTS
%   hough_lines_detection    - Hough transform applied to lines detection
%   noiseless                - Deblurred and estimate parameters of K blurred lines with high accuracy
%   radon_lines_detection    - Radon transform applied to lines detection
%   strong_blur              - Deblurred an image containing K strong blurred lines
%   strong_noise             - Denoising an image containing K blurred lines
%
%   MATLAB CODE/AUXILIARY FUNCTIONS
%   adjconv                  - Check the expression of the adjoint of a convolution
%   convmat                  - Check the equivalence between matrix product and operator convolution
%   Dirichlet_Kernel         - Dirichlet Kernel expression
%   dot2                     - Canonical inner product on complex vectors
%   dotF                     - Frobenius inner product
%   dotH                     - Inner product defined on space H=WxQ
%   dotQ                     - Inner product defined on space Q
%   dotQC                    - Inner production defined on space QC
%   dotW                     - Inner product defined on space W
%   dotWC                    - Inner product defined on space WC
%   dotWL                    - Inner product defined on space WL
%   FastPeakFind             - Analyze noisy 2D images and find peaks using local maxima
%   fixPSlinestyle           - Fix line styles in exported post script files
%   get_contents             - Get the contents of a specified directory
%   gradient                 - Of the operator A
%   normW                    - Norm defined on space W
%   opA                      - Operator A
%   opadjA                   - Adjoint of the operator A
%   opadjL1                  - Adjoint of the operator L1
%   opadjL2                  - Adjoint of the operator L2
%   opadjL3                  - Adjoint of the operator L3
%   opadjL4                  - Adjoint of the operator L4
%   opL1                     - Operator L1=L3+L4
%   opL2                     - Operator L2
%   opL3                     - Operator L3
%   opL4                     - Operator L4
%   proxsigmahconj           - Proximal operator of H*
%   proxsigmahNconj          - Proximal operator of H_N*
%   proxtaug                 - Proximal operator of G
%   proxtaugfour             - Proximal operator of G by FFT
%   proxtaugmat              - Proximal operator of G involving a big Kronecker product
%   proxtaugmat2             - Proximal operator of g involving M+1 smaller matrix products
%   test_adjoints            - Test adjoints
%   test_parametres_algo1    - Test which is the best parameters (tau,sigma) to perform minimization 1
%   test_parametres_algo2    - Test which is the best parameters (tau,sigma) to perform minimization 2
%   tightfig                 - Remove excess space around the figure
%   update_contents          - Create a Contents.m file including subdirectories
%    
%   This file was generated by update_contents.m .
%    
%   02-Mar-2016 17:46:52 .

Annexe 2 : générer la documentation dans un fichier .pdf ou .tex

Commençons par l’export au format .pdf

Pour cela cliquez sur

Publish>Edit Publishing Options

puis choisissez :

Output file>pdf

Capture d’écran 2016-03-03 à 16.32.48 ou bien en ligne de commande :

publish('filename.m',struct('format','pdf'));

Si vous êtes aussi pointilleux que moi, vous estimerez peut-être que les formules $\LaTeX$ ainsi générées sont trop petites et floutées. Si tel est le cas alors voici la procédure à suivre pour y remédier :

  • Nous allons modifier la commande publish, pour cela commençons par déterminer son emplacement via la commande which.
which('publish')

me renvoie : /Applications/MATLAB_R2013a.app/toolbox/matlab/codetools/publish.m

  • Rendez-vous dans le répertoire la contenant (pour ma part codetools), ouvrez la avec votre éditeur préféré (éventuellement en mode root pour avoir la permission de modifier le fichier). Allez à la ligne 780 (pour les utilisateurs de Matlab R2013a), et modifier la valeur de ‘FontSize’, par exemple prenez 30 au lieu de 22 :
temptext = text('Parent',tempaxes,'Position',[.5 .5], ...
    'HorizontalAlignment','center','FontSize',22, ...
    'Interpreter','latex');
  • Allez ensuite à la ligne 717, et remplacer la ligne suivante :
swapTexForImg(dom,equationNode,outputDir,fullFilename,equationText,newSize(2),newSize(1))

par :

    swapTexForImg(dom,equationNode,outputDir,fullFilename,equationText,newSize(2)/scale,newSize(1)/scale)

avec scale un facteur de votre choix, par exemple 2.

  • Enregistrer les modifications, et tapez successivement dans la fenêtre des commandes :
rehash toolboxcache
clear functions
  • Relancer la commande publish, le tour est joué !

Les formules apparaissent plus grandes, moins floutées et donc plus lisibles.

Néanmoins elles ne sont toujours pas parfaites, pour la simple et bonne raison qu’elles sont converties en image bitmap (png par défaut) avant d’être insérées dans le pdf.
Une autre façon de procéder est de générer un fichier .tex pour la doc puis de la compiler pour obtenir dans le .pdf produit des formules vectorielles.

Comment générer un fichier .tex de documentation via la commande publish ?

Pour cela tapez la commande :

publish('filename.m',struct('format','latex'));

puis compiler le .tex généré avec votre éditeur $\LaTeX$ favori.

Le résultat pour les formules est maintenant impeccable!

Malheureusement c’est maintenant au tour du code de ne plus être formaté aussi bien qu’en html ou en pdf, puisqu’il est converti de manière brute dans un environnement verbatim. Pour y remédier, vous pouvez :

  • Soit retoucher manuellement le fichier .tex en utilisant par exemple lstlisting
  • Soit changer le style en l’indiquant directement à la commande publish

Dans ce dernier cas, il vous faut inventer à votre sauce un fichier matlab2latex_pretty.xsl qui spécifie le style que vous désirez donner au code, et taper :

publish('filename.m',struct('format','latex','stylesheet','matlab2latex_pretty.xsl'));

Vous avez de la chance, certains s’en sont déjà chargés ;)

La manip’ est résumée ici, et le fichier .xsl est téléchargeable ici.

Voilà le tuto est terminé, j’espère qu’il vous aura été utile :)

Supprimer la bordure blanche d’une image EPS en modifiant la BoundingBox

Lorsque l’on exporte une image au format .eps il arrive qu’un cadre blanc, une bordure blanche, entoure l’image que l’on visualise (dans mon cas avec le lecteur Aperçu de Mac OS X). Par exemple, cette image générée à partir de Matlab :

figure; 
imagesc(monimage); 
colormap gray; 
axis image; 
set(gca,'xtick',[],'ytick',[]); 
set(gcf,'color','w');

Si on l’enregistre simplement à partir de « save… » voilà ce qu’on visualise :

Bordure_blanche_épaisseInsérer cette image dans un fichier TeX serait esthétiquement mauvais du fait du gaspillage de place important imposé par cette bordure !

Qu’à cela ne tienne, il existe des solutions dans Matlab pour réduire fortement cette bordure, notamment print et export_fig pour ne citer qu’elles. La première ne nécessite aucun téléchargement supplémentaire, donc allons-y :

figure; 
imagesc(monimage); 
colormap gray; 
axis image; 
set(gca,'xtick',[],'ytick',[]); 
set(gcf,'color','w');
print -depsc -r300 monimage.eps % ou bien export_fig('monimage.eps');

Visualisation le résultat :

Bordure_blanche_fineC’est mieux, mais il subsiste toujours une fine bordure blanche !

Alors comment procéder ?Je vous propose quatre solutions :

  • Modifier manuellement la BoundingBox de monimage.eps :

Pour connaître ses dimensions tapez la commande suivante dans un terminal (dans le répertoire contenant votre image).

gs -dNOPAUSE -dBATCH -q -sDEVICE=bbox monimage.eps

Cela devrait vous renvoyer quelque chose comme :

%%BoundingBox: 3 0 346 343
%%HiResBoundingBox: 3.240000 0.486000 345.599989 342.758943

Cela signifie que vous devez remplacer les coordonnées de la première ligne par celles calculées dans la seconde dans le fichier monimage.eps. Pour cela ouvrez monimage.eps en mode texte (pour ma part je l’ouvre avec TextEdit) et modifier les coordonnées de BoundingBox :

Capture d’écran 2016-01-30 à 19.22.32

  •  Modifier automatiquement la BoundingBox à partir d’Epstool

Tapez dans le terminal :

epstool --copy --bbox monimage.eps monimagecorrigee.eps

Bien sûr il faut avoir au préalable installer epstool sur sa machine. Sous Unix (Linux, Mac) on peut le faire simplement grâce à brew :

ruby -e "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install)" < /dev/null 2> /dev/null
brew install epstool

Remarque : avec la dernière mise à jour de Mac « El Capitan » les permissions d’écriture dans les répertoires usr/, System/ et bin/ sont plus restrictives si vous n’êtes pas en root. Pour obtenir l’autorisation tapez la commande suivante :

sudo chown -R $(whoami):admin /usr/local
  • Modifier automatiquement la BoundingBox avec ps2epsi

Cette solution, fournie par Ghostscript, est certainement la plus simple :

ps2epsi monimage.eps monimagecorrigee.eps

Dans les trois solutions proposées, on obtient la visualisation suivante :

Bordune_blanche_suppriméeCette fois la bordure a été (presque) complètement supprimée !

Une quatrième solution consiste à exporter l’image non pas directement en .eps, mais en premier lieu en bitmap sans perte, par exemple au format TIFF, puis de convertir cette image en .eps via la commande tif2eps.

  • Ecrire l’image au format .tif :
imwrite(uint8(image),'image.tif')
  • Installation de tif2eps :

Télécharger l’archive à cette adresse. Elle comporte 3 fichiers : tif2eps, tif2eps.bat et tif2eps.ps. Copier les deux premiers dans le dossier de votre PATH système. Pour savoir où cela se situe, tapez dans le shell (invite des commandes) :

echo $PATH

qui me renvoie /usr/local/bin/. C’est donc dans ce dossier que je dois copier tif2eps et tif2eps.bat. Enfin le troisième fichier tif2eps.ps doit être copié dans le répertoire suivant : /usr/local/share/ghostscript/<version>/lib/. Vous devez avoir Ghostscript d’installé.

  • Convertir l’image TIFF en EPS :
tif2eps image.tif

vous produit un fichier image.eps dont la bordure a été complètement supprimée !

Capture d’écran 2016-03-04 à 15.41.21

Et si l’on rendait l’AAH imposable ? (Partie 1/2)

Non je ne suis pas (de nouveau) tombé sur la tête, et je n’écris pas non plus cet article suite à une insolation ;)

intro_vacances_aah

Pendant mes vacances j’ai voulu traiter une question sérieuse que plusieurs personnes avant moi se sont posées – dont Marcel Nuss et les Handignés123 – comme potentielle réponse à l’abolition du « prix de l’amour », vous savez, cette situation où lorsque vous, personne handicapée, décidez de vous déclarer en couple à la CAF avec une personne qui travaille, et qu’alors vous perdez tout ou partie de votre allocation adulte handicapé (AAH), devenant ainsi financièrement dépendant de votre conjoint. C’est l’histoire de Xavier Jolly tétraplégique, de Richard Guilmette, et de tant d’autres, qui doivent renoncer à la vie de couple, à cause d’un mode de calcul injuste qui mériterait d’être révisé. C’est l’objet de cet article… mais avant laissez moi vous expliquer…

Introduction

Dans un précédent article, « Le mariage pour tous, sauf pour les personnes handicapées », j’expliquais en détail le calcul engendrant cette situation de dépendance, mais surtout, j’énumérais toutes les fois où cette question fut soulevée par différents députés à l’assemblée nationale. La même réponse était systématiquement donnée, un simple rappel à la législation stipulant que

L’AAH est un minimum social et non une prestation compensatoire, et obéit de fait au principe de subsidiarité.

Autrement dit de par son caractère juridique, l’AAH est vouée à la prise en compte des revenus du conjoint. Il n’y a dès lors plus aucun débat à avoir, plus aucun argument logique à avancer, plus aucune révision envisageable face à un tel argument d’autorité, « c’est comme ça » dirait l’autre. Pour autant, le droit n’est pas immuable, il subit constamment des réformes (la loi Macron récemment, revient sur un grand nombre de dispositions du droit du travail), et après tout le statut de l’AAH n’est pas non plus gravé dans le marbre… Pourquoi ne pas sortir l’AAH des minima sociaux ? Et si l’on rendait l’AAH imposable ?

 - Plan -

PARTIE I : Explications du fonctionnement actuel de l’AAH comme minima social avec prise en compte des revenus du conjoint.

PARTIE II : Explications du fonctionnement de l’AAH imposable et déconjugualisée (sans prise en compte des revenus du conjoint).

L’article s’articule donc en deux parties, faisant chacun l’objet d’un billet. L’innovation est principalement contenue dans le second billet, tandis que le premier s’efforce de décrire le fonctionnement actuel des choses. Allons-y ! :)

PARTIE I : Explications du fonctionnement actuel de l’AAH comme minima social avec prise en compte des revenus du conjoint.

Comment est calculée l’AAH pour un bénéficiaire célibataire ?

schema abattement 80

Si vous ne percevez aucun revenu vous touchez l’AAH à taux plein, à savoir 800,45 € en 2015 (éventuellement majoré de la MVA et du complément de ressources4 ). Si en revanche vous touchez un salaire, celui-ci sera soumis à un abattement 80/40 pour déterminer le montant de l’AAH versée. J’explique tout ceci en détail dans cet article fondamental :

–> L’AAH pour les nuls, comprendre par l’exemple <–

Pour résumer, un petit graphique qui représente l’AAH versée suivant votre salaire :

AAH_differentielle_celibataireSi je travaille et cumule en partie l’AAH, combien d’impôt vais-je payer ?

Tout d’abord, si vous ne percevez aucun revenu, et donc que vous touchez l’AAH à taux plein, vous ne payerez pas d’impôt, car l’AAH n’est actuellement pas imposable.

Si maintenant vous travaillez et que vous percevez un salaire, celui-ci sera soumis à l’imposition. Regardez le graphique ci-dessous qui vous donne le montant d’impôt à payer (mensuel) en fonction de votre salaire, suivant que vous êtes valide ou invalide (les personnes handicapées bénéficient d’une demi part supplémentaire et d’abattements spécifiques dans le calcul de l’impôt) :

Pour les détails du calcul de l’impôt vous pouvez consulter mon article :

–> Impôt 2015 : explication du calcul pour une personne valide et invalide <–

Puisque l’on sait maintenant combien on doit payer d’impôt suivant ses revenus, on est capable de calculer ses revenus mensuels réels, c’est-à-dire ce que l’on touche effectivement chaque mois après déduction des impôts. Plus formellement :

schema_revenus_reels_seul

Le graphique suivant vous donne vos revenus mensuels réels (cumul de votre salaire et de l’AAH versée après déduction des impôts). Nous reviendrons sur ce graphique dans la deuxième partie.

graphique_revenus_reels_seulDe combien l’AAH va-t-elle diminuer si je me déclare en couple ?

Dans les dispositions actuelles, si vous vous déclarez en couple, le montant de votre AAH sera directement relié au salaire de votre conjoint. En effet au calcul de votre assiette (abattement 80/40) viendra s’ajouter celle de votre conjoint (abattement 20%), qui nous allons voir – même en dépit d’un doublement du plafond – diminue le montant de l’AAH versée pour une grande majorité des bénéficiaires.

Calcul de l'AAH en prenant en compte les revenus du conjoint

Quels effets sur l’AAH versée ?

  •  Cas d’un bénéficiaire qui travaille (17%)

Le graphique ci-dessous donne l’AAH versée au bénéficiaire en fonction des salaires du bénéficiaire et de son conjoint.

AAH_emploi_couple

  • Cas d’un bénéficiaire sans emploi (83%) 
Source : rapport l'e-ssentiel de la CNAF "Les bénéficiaires en emploi de l'AAH", août 2012.

Source : rapport l’e-ssentiel de la CNAF « Les bénéficiaires en emploi de l’AAH », août 2012.

Il s’agit là de la majorité des bénéficiaires, estimé à 83% sans emploi par la CNAF5 ce qui correspond sur le graphique précédent à la ligne de coupe horizontale salaire invalide = 0. Représenté différemment voici comment diminue l’AAH du bénéficiaire (qui n’a que ça comme revenu !) en fonction du salaire de son conjoint :

AAH_sans_emploi_couple

Tant que votre conjoint gagne moins de 1100 €, vous continuerez de toucher l’AAH à taux plein (800,45 €). En revanche si votre conjoint gagne plus de 1100 € (autrement dit déjà tous ceux qui travaillent à temps plein, puisque le smic net est de 1139 €) alors votre AAH sera diminuée, jusqu’à être totalement supprimée au delà de 2200 € !

On comprend mieux pourquoi bon nombre de personnes handicapées renoncent à la vie de couple si le prix à payer est de ne plus pouvoir subvenir à ses propres besoins, car l’handicap lui, n’est pas diminué proportionnellement aux revenus du conjoint. Il n’est donc pas acceptable que la situation pourtant déjà difficile d’une dépendance physique, soit  majorée par l’humiliation qu’ajoute cette dépendance financière au conjoint.

Qu’est-ce que cela change si on se marie ? Et sur nos impôts ?

Strictement rien du point de vue de la CAF, que vous soyez en concubinage ou que vous soyez mariés, le même calcul prenant en compte les revenus du conjoint s’applique.

Allez un petit exemple en image6 pour illustrer la situation ;)

Illustration réalisée par le site "Rendez-vous citoyen" reprenant un de mes exemples chiffrés de l'article "Le mariage pour tous, sauf pour les personnes handicapées"

 « OK même combat alors, mais rassure moi on a au moins des avantages fiscaux à se marier ? »

Pas nécessairement… c’est ce que je croyais moi aussi avant d’étudier la question, et il y a des cas où c’est financièrement désavantageux de se marier. Voyons de plus près.

  • Cas d’un couple de personnes valides

Sur les graphiques ci-dessous je compare sur la première figure les impôts payés par le couple dans le cas où ils vivent en concubinage (somme des impôts séparés, une part fiscale chacun) ou mariés (impôt sur la somme de leurs revenus, deux parts fiscales). Sur la seconde figure je trace la différence des deux pour savoir dans quel cas la différence est positive ou négative, ce qui correspond respectivement à « le concubinage est plus intéressant » ou « le mariage est plus intéressant » au regard de l’impôt bien entendu, que je résume sur la troisième figure. En général les couples tirent majoritairement avantage de l’imposition commune, cependant on constate que sur toute la zone rouge le fait de s’être marié augmente les impôts du couple ! Ce qui rejoint en partie les conclusions de l’insee78, il y a un avantage à se marier lorsque les revenus des conjoints sont suffisamment inégaux, dans le cas contraire où les revenus des conjoints sont relativement homogènes cela peut être désavantageux pour le couple.

NB : Attention ces graphiques ne sont fournis qu’à titre indicatif, pour avoir une idée des cas de figure où le mariage induit une augmentation d’impôt ; la prime pour l’emploi par exemple, n’a pas été prise en compte dans mes simulations, dans la mesure où elle dépend du nombre d’heures travaillées dans le cas de temps partiels. Je vous recommande vivement d’effectuer une simulation de votre cas particulier sur le site :

–> Simulateur de l’impôt sur le revenu 2015 <–

  •  Cas d’un couple valide-invalide

Voici un schéma décrivant l’imposition commune d’un tel couple.

On observe de même une zone de désavantage fiscal :

  • Cas d’un couple invalide-invalide

Bon maintenant que vous avez les bases, on va pouvoir passer aux choses sérieuses, je vous invite à découvrir le nouveau mode de calcul que je propose dans la partie II ;)

–> Découvrez le nouveau mode de calcul de l’AAH (Partie II) <–


  1. Manifeste des Handignés communiqué à Eric Bio-Farina (voir citation, item en gras AAH + précisions) - lien 

  2. Rapport de Marcel Nuss pour la commission des affaires sociales du Sénat, partie « Ressources des personnes handicapées » (p.36) [juin 2007] – lien 

  3. Les chroniques d’un autre monde : (in)justices sociales, blog de Marcel Nuss [avril 2014] – lien 

  4. Information officielle concernant l’AAH, la MVA et le complément de ressources – lien 

  5. Rapport de CNAF l’e-ssentiel, « Les bénéficiaires en emploi de l’allocation adulte handicapé » (page 1) – lien 

  6. Illustration réalisée par le site « Rendez Vous Citoyen » sur la base des chiffres de mon article « Le mariage pour tous, sauf pour les personnes handicapées » 

  7. L’imposition commune des couples mariés : un avantage qui n’est pas systématique, INSEE – lien 

  8. Se marier ou non, le droit fiscal peut-il aider à choisir ? INSEE – lien 

Et si l’on rendait l’AAH imposable ? (Partie 2/2)

PARTIE II : Explications du fonctionnement de l’AAH imposable et déconjugualisée (sans prise en compte des revenus du conjoint).


Voilà pour ce qui est au menu de ce deuxième volet… C’est parti !

Quelle différence d’AAH versée pour mon couple une fois déconjugualisée ?

  • Déconjugualiser les ressources pour l’établissement de l’AAH signifie que les revenus du conjoint ne sont plus pris en compte, seuls ceux du bénéficiaire déterminent le montant d’AAH versé, ce qui se traduit sur le schéma (cas du concubinage mais identique pour le mariage) par la suppression de la ligne rouge provenant de $y$ (les revenus du conjoint) à l’entrée de la boite « AAH ».
  • Considérer l’AAH comme imposable (de façon à la sortir des minima sociaux), signifie que l’imposition du bénéficiaire n’est plus effectuée en parallèle mais en série, autrement dit le calcul de l’impôt n’est plus seulement fait à partir de $x$ (vos revenus) mais de $x+AAH(x)$ (le total de vos revenus).

Pour quantifier les effets du premier point, visualisons les deux courbes d’AAH selon que l’on prend ou non en compte les revenus du conjoint, ce qui revient à comparer le mode de calcul de l’AAH seul ou en couple :

comparaison_aah_seul_couple

Comme pour les impôts, pour savoir dans quel cas tel mode de calcul est avantageux, on  affiche la différence des deux courbes :

difference_aah_seul_couple

 

On a des zones au dessus et en dessous de zéro, visibles plus facilement en 2D :

difference_aah_seul_couple_2D

 Attention cette partie est un peu technique, ne partez pas en courant je ne pourrai pas vous suivre :P ou alors on se retrouve à la conclusion ;) Pour les plus téméraires, retroussez vos manches on y va…

Interprétations. On peut dire beaucoup de choses de ce graphique :

  • Définition des zones. Le premier constat, est qu’on observe deux zones : (1) une positive (dominante de rouge) et (2) une négative (dominante de bleu), oui on commence la réflexion en douceur :D Afin d’avoir une démarcation précise de la frontière entre ces deux zones on affiche sur le plan les points où la différence est nulle :

    zone_demarcationOn mesure la frontière sur l’axe des salaires de la personne valide à environ 1100 euros, ce qui correspond grosso modo au smic net. Ainsi la zone (1) correspond aux salaires supérieurs au smic, tandis que la zone (2) correspond à ce qu’on désigne par bas salaires (inférieurs par définition à deux tiers du salaire médian, soit autour de 1100 euros également et du smic)1. Plus formellement en reprenant les notations précédentes $x$ le salaire de la personne invalide et $y$ le salaire du conjoint valide on définit : $$\text{Zone } 1=\left\{x=0,y>0\right\}\cup \left\{x>0,y>1100\right\}$$ $$\text{Zone } 2=\left\{x>0,y<1100\right\}$$

  • Etude de la zone (1). En vertu de la déconjugualisation des ressources, le bénéficiaire qui ne travaille pas ($x=0$) perçoit l’intégralité de l’AAH quelque soit le salaire de son conjoint, tandis que dans le calcul actuel l’AAH versée décroît dès que le conjoint gagne 1100 euros ou plus, à plus forte raison si le bénéficiaire travaille, ce qui explique pourquoi la zone (1), qui représente la différence, est positive. Tâchons maintenant de répondre à la question suivante :

    Quelle proportion des bénéficiaires en couple se situe dans la zone (1) ?

    $$\text{Zone } 1=\underbrace{\left\{x=0,y>0\right\}}_{E_1}\cup \underbrace{\left\{x>0,y>1100\right\}}_{E_2}$$

    La probabilité que le couple handi-valide soit dans la zone (1) est la somme des probabilités $\mathbb{P}(\text{Zone } 1)=\mathbb{P}(E_1)+\mathbb{P}(E_2)$. La probabilité $\mathbb{P}(E_1)$ est la probabilité qu’un bénéficiaire en couple soit sans emploi. L’INSEE nous fournit un tableau2 donnant les statistiques de la caractéristique du titulaire (seul, en couple avec ou sans enfant, famille monoparentale) suivant l’exercice d’une activité professionnelle (sans emploi, emploi en milieu ordinaire ou en ESAT).

    Tableau_3_CNAFAinsi on sait que parmi les bénéficiaires sans emploi, 23% sont en couple. Mais ce qui nous intéresse nous c’est de savoir parmi les bénéficiaires en couple, combien sont sans emploi ? Ce qui n’est pas la même chose ! Qu’à cela ne tienne, connaissant les statistiques de l’exercice d’une activité professionnelle3 $\left(\frac{59300}{916700}=6,4\%~\text{en ESAT, et } \frac{98600}{916700}=10,7\%~\text{en milieu ordinaire}\right)$, alors  le Théorème de Bayes nous fournit la réponse : $$\begin{array}{rcl}\mathbb{P}(« \text{sans emploi} »\,|\, « \text{en couple} »)&=&\frac{(13+10)\times 83}{(13+10)\times 83+(12+24)\times 11+(5+4)\times 6}\\&=&81\%\end{array}$$

    A titre informatif j’ai créé ce camembert à partir des données du tableau, qui permet de retrouver le résultat sans avoir recours à l’artillerie lourde :

    caractéristiques_familiales_vs_professionnellesCalculons maintenant $$\begin{array}{rcl}\mathbb{P}(E_2)&=&\mathbb{P}(\{x>0,y>1100\})\\ &=& \mathbb{P}(x>0)\mathbb{P}(y>1100\,|\,x>0)\end{array}$$ Nous n’avons malheureusement pas accès aux statistiques sur le profil des couples (ex : parmi les conjoints d’un couple handi-valide combien gagne plus de 1100 euros ?). Toutefois, bien qu’il puisse y avoir une corrélation entre l’handicap du bénéficiaire et le salaire du conjoint ou entre leurs deux salaire, on fait l’hypothèse raisonnable que celle-ci est négligeable et donc que les événements sont quasi-indépendants, d’où $\mathbb{P}(y>1100\,|\,x>0)\sim \mathbb{P}(y>1100)$. Or nous savons que la proportion de bas salaires est de 16%4, donc $\mathbb{P}(y>1100)=1-0,16=84\%$. On en déduit $$\mathbb{P}(E_2)\sim (1-\mathbb{P}(x=0))\times \mathbb{P}(y>1100)\sim (1-0,81)\times 0,84\sim 16\%$$

    Comme cette estimation est approximative nous resterons prudent et nous affirmerons que :

    Déconjugualiser les ressources améliore donc la situation de plus de 81% des couples !

  • Etude de la zone (2). Dans cette zone, on observe une perte financière pour les cas de couples où le bénéficiaire de l’AAH travaille et son conjoint a un bas salaire. C’est une perte à deux vitesses : pour des salaires faibles du bénéficiaire (à hauteur de 30% du smic) la perte est relativement petite, en revanche pour des salaires supérieurs la différence d’AAH versée se fait plus marquée dans la mesure où la pente plus raide pour l’AAH seul (cf. graphique AAH différentielle – Partie I) est en amont de celle de l’AAH couple (cf. Comparaison AAH seul et couple ci-dessus) puisque le plafond de couple est doublé dans le cas de la prise en compte des revenus du conjoint, et donc l’AAH à taux plein peut être conservée jusqu’à des salaires plus élevés, ce qui était une des objections faites à la proposition de déconjugualiser dans la réponse du ministre à la question n°1503 de l’assemblée nationale :

    « la prise en compte des revenus du conjoint n’a pas d’impact défavorable pour les allocataires. Au contraire [...] pour un couple dont l’allocataire exerce une activité contrairement à son conjoint, sa rémunération peut atteindre jusqu’à 1 600 euros nets mensuels et continuer à bénéficier du montant maximum de l’AAH » 

    J’avais commenté cette réponse dans mon précédent article5 en disant qu’il n’est pas honnête intellectuellement, d’exhiber un cas particulier qui nous arrange, pour faire la démonstration du bienfondé de la technique employée. D’autant plus que cette situation est largement minoritaire (19% des bénéficiaires en couple qui travaillent, et 10% de chance pour le conjoint d’être chômeur6), mais c’est une façon d’éviter la question posée en ne prenant aucunement acte de l’injustice soulevée qui touche pourtant plus de 80% des couples ! Personnellement, je n’ai pas pour habitude de contourner les difficultés, alors voyons comment cette perte peut être compensée…« Mais d’abord, pourquoi devrait-on compenser cette perte ? Je ne vois pas pourquoi dans cette situation, à salaire égal, un bénéficiaire pourrait cumuler davantage son salaire et l’AAH que lorsqu’il est seul ? »

    Si, on peut légitimement le justifier quand on sait que le conjoint au chômage n’a même pas le droit au RSA s’il vit avec une personne handicapée sans emploi ! Non vous ne rêvez pas, ce couple doit vivre à deux avec seulement 800 euros, alors même que le seuil de pauvreté pour un couple est de 1481 euros7. Cette fois c’est le conjoint privé de RSA qui subit la dépense financière à son conjoint handicapé, dont on sait qu’il peine déjà seul à assumer les frais au quotidien par sa seule allocation.89

    En effet pour une personne à bas salaire, le RSA d’activité10 est calculé de la manière suivante :

    RSA = montant forfaitaire + 0,62 x salaire – (ressources + forfait logement)

    avec un montant forfaitaire de 524,16 € et un forfait logement de 62,90 € pour un foyer composé d’une personne seule. Comme ses ressources sont uniquement composées de son salaire, la formule se simplifie ainsi (524,16-62,90=461,26) :

    RSA = 461,26 – 0,38 x salaire

    Capture d’écran 2015-09-04 à 09.20.22Si la personne, seule, est au chômage (salaire = 0) elle touche 461,26 € de RSA. Maintenant si elle perçoit des revenus d’activité (salaire > 0) elle touche en complément un RSA d’activité fonction de son salaire. Ce complément est versé jusqu’à environ 1,1 fois le smic (1250 euros).

    Si la personne est au chômage (salaire = 0) et vit en couple avec un bénéficiaire qui perçoit l’AAH à taux plein (800,45 € intégré aux ressources du foyer), le montant forfaitaire en couple est de 786,24 € et le forfait logement de 125,8 €, par conséquent aucun RSA ne lui sera versé car :

    RSA = 786,24 + 0 – (800,45 + 125,8) = – 140 € < 0

    Plus généralement quelque soit la situation financière du couple : salaire $x$ du bénéficiaire et salaire $y$ du conjoint, le RSA versé sera nul car $$RSA(x,y)=786,24+0,62\times (x+y)-(x+y+\text{AAH}(x,y)+125,8)<0$$

  • Mécanisme compensatoire. Pour remédier à la fois à la perte du RSA et à atténuer la perte de la zone (2) on remarquera qu’avec notre nouveau mode de calcul l’AAH est d’une part déconjugualisée donc dans la formule du $RSA(x,y)$ on a $\text{AAH}(x)$ et non plus $\text{AAH}(x,y)$ ; et d’autre part l’AAH est désormais imposable, donc je suggère qu’on l’intègre aux revenus d’activité, autrement dit $$RSA(x,y)=786,24+0,62\times (x+\text{AAH}(x)+y)-(x+y+\text{AAH}(x)+125,8)$$ Dès lors le conjoint touche un RSA à hauteur de 350 euros maximum :RSA_compensatoireSuperposons ce montant à la différence d’AAH versée :Différence_AAH_compenséeOn a ainsi protégé en bas à gauche les bas salaires, et atténué la différence de la zone (2). Il subsiste toujours une différence d’AAH notable pour des salaires du bénéficiaire supérieurs à 800 euros mais non seulement cela représente une faible proportion à savoir 19,6% des 19% de bénéficiaires en couple qui travaillent, comme en atteste mon graphique qui s’appuie sur les données de CNAF11Statistiques_salaire_aah… et d’autre part les revenus sur l’ensemble du foyer sont tout à fait satisfaisants comme en témoigne cette fois les graphiques ci-dessous (le minimum n’étant d’ailleurs plus 800,45 € à se partager mais 1156 € grâce au complément de RSA !).

    NB : pour être plus précis il faudrait intégrer les APL dans les revenus du foyer, mais son calcul est compliqué et nécessiterait un article complet pour être correctement traité, de plus ça ne changerait pas significativement les conclusions.

Mais si l’AAH devient imposable, je vais devoir payer plus d’impôt !? Ne serait-ce pas là un manque à gagner ?

Bonne question ! :) Rassurez vous j’ai vérifié avec précaution que ça ne soit pas le cas. Commençons par un bénéficiaire seul, va-t-il payer des impôts supplémentaire sur l’AAH ?
Pour cela reprenons les graphiques de la première partie :

  • Si le bénéficiaire ne travaille pas, il touche l’AAH à taux plein (800,45€) qui se situe sous le seuil d’imposition (cf. premier graphique), donc il paiera 0 € d’impôt.
  • Si le bénéficiaire travaille, on est en raison de se demander si l’AAH différentielle va induire un surplus d’impôt, c’est-à-dire est-ce que $f(x+\text{AAH}(x),N_x)>f(x,N_x)$ ? Le deuxième graphique montre que le bénéficiaire commence à payer des impôts lorsqu’il gagne plus de 1800 €, alors que le cumul salaire+AAH cesse quand le salaire excède 1600 € (l’AAH devient nulle), autrement dit quand le bénéficiaire commence à payer des impôts on a l’égalité $x+AAH(x)=x$ par conséquent le bénéficiaire ne paiera pas plus d’impôt ! $$f(x+\text{AAH}(x),N_x)=f(x,N_x)$$

On en déduit que dans le cas du concubinage, c’est-à-dire dans le cas d’imposition séparée, il n’y a aucune différence d’impôt du fait que l’AAH ait été rendu imposable.

Enfin traitons le cas du mariage. Reprenons ces schéma pour comprendre :

Traçons les courbes d’impôts pour un couple handi-valide marié, selon que l’on considère l’AAH imposable ou non, ainsi que leur différence :

On constate qu’il y a une augmentation d’impôt à partir du moment où le conjoint gagne plus de 2000 euros. Ceci dit, cette augmentation est largement compensée par le gain du couple réalisé par la déconjugualisation (cf. étude de la zone (1)).

NB : par ailleurs cette zone de salaire où on observe une augmentation d’impôt (salaire du conjoint > 2000) correspond à une zone où le mariage constitue un avantage fiscal par rapport au concubinage (cf. Partie I), autrement dit, ça s’équilibre.

Comparaisons des revenus réels (après impôt) avec l’ancien ou le nouveau mode de calcul, selon si on vit en concubinage ou mariés.

Allez il est temps d’additionner tout ce beau monde (salaires, AAH, RSA, moins impôts) pour calculer les revenus réels du couple :



On s’aperçoit sans étonnement que la différence des revenus provient majoritairement de $\text{AAH(x)}-\text{AAH(x,y)}$ que l’on a précédemment étudié en long en large et en travers, légèrement lissée par l’augmentation d’impôt pour les salaires plus importants.

Que se passe-t-il si on décide d’avoir des enfants ?

Et bien Madame va porter le bébé 9 mois, l’accouchera pendant 15 heures et vous ne dormirez plus pendant 6 mois… c’était ça votre question ? :P

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Fiscalement parlant, voilà ce que ça va changer :

  • Pour l’AAH, le plafond est relevé de 4802,7 € par enfant à charge12.
  • Pour le RSA, le forfait logement s’élève à 155,68 € et le montant forfaitaire à 943,49 € pour un couple avec un enfant, 1100,74 € pour deux enfants puis 209,66 € par enfant supplémentaire13
  • Pour les impôts, une demi-part fiscale supplémentaire par enfant est accordée pour les deux premiers enfants, puis une part entière à partir du troisième enfant14.

NB : Dans le cas du concubinage ces parts fiscales peuvent être réparties à l’un et/ou l’autre des conjoints. Pour mes simulations, dans lesquelles je compare les revenus réels du couple, je les ai attribué au conjoint valide, dans la mesure où le bénéficiaire bénéficie déjà d’une demi-part supplémentaire (rien n’indique que c’est toujours le choix optimal).

On peut alors visualiser ce qui se passe pour 1 enfant en traçant comme précédemment les deux modes de calcul de l’AAH, leur différence, puis la différence des revenus réels dans le cas du concubinage et du mariage.

On remarque sur la différence des AAH que la perte concerne les salaires du bénéficiaire excédant 1400 euros, soit moins de 11,1% des 19% en couple qui travaillent. Les zones de gain (2)+RSA se sont quant à elles étendues, et on visualise sur les revenus réels l’effet du lissage de l’impôt (zones moins rouges).

Voyons de même pour 2 enfants :



Même constat, avec davantage de recul de la zone de perte et d’étendue pour la zone de gain. Moralité : avec des enfants vous ne perdrez que votre sommeil, point vos revenus !

CONCLUSION

Si vous êtes arrivés jusque là, bravo, vous avez gagné un doliprane ! :)  J’en conviens, cet article n’était pas forcément facile à lire, parce qu’il s’était fixé comme objectif de proposer une alternative afin de mettre fin au prix de l’amour, et ce en étudiant un nouveau mode de calcul de l’AAH, qui lui même nécessitait un certains nombres de calculs et de précautions pour que cette proposition soit recevable. A l’issue de cette étude nous pouvons dresser la liste de conclusions suivante :

  • Plus de 81% des bénéficiaires en couple seraient avantagés par cette réforme de déconjugualisation, qui mettrait fin à leur dépendance financière vis à vis du conjoint.
  • L’éventuelle perte, engendrée par la suppression du doublement de plafond pour les couples dont le bénéficiaire travaille et le conjoint valide a de faibles revenus, serait compensée par un montant de RSA versé au conjoint, qui mettrait de surcroît fin à la dépendance de ce dernier vis à vis du bénéficiaire.
  • Rendre l’AAH imposable permettrait non seulement de modifier son statut juridique en sortant l’AAH des minima sociaux, mais l’étude a révélé que l’impôt additif serait nul pour les couples en concubinage et aurait un faible impact pour les couples mariés, comparé au gain et avantages réalisés.
  • En somme cette réforme favoriserait la vie en couple en rééquilibrant la proportion de bénéficiaire de l’AAH vivant seuls ou en couple, proportion qui interpelle tant elle est éloignée de la répartition « normale » des configurations familiales des français dans leur ensemble.

Cet article, bien qu’étant porteur d’un certain nombre d’idées innovantes, n’a pas la prétention d’être exhaustif, il s’agissait avant tout d’ouvrir une brèche, en mettant sur la table suffisamment d’éléments pour 1) faire état de l’imperfection du système actuel, et 2) montrer qu’il existe d’autres façons de faire ; de sorte que l’on puisse ouvrir une véritable discussion concernant cette injustice que constitue le prix de l’amour, sans se cacher derrière des copier coller rappelant le caractère juridique de l’AAH ou en citant des situations propices au système actuel qui sont importantes mais minoritaires et qui occulte le problème de fond. Cet article a donc pour vocation d’impulser la réflexion et de nourrir le débat sur l’abolition du prix de l’amour à la lumière de ce nouveau mode de calcul. Ensuite, pour être parfaitement rigoureux, il faudrait pouvoir analyser plus finement les cas pathologiques, et évaluer le coût de la réforme, mais je ne dispose pas de suffisamment d’information pour entreprendre indépendamment une étude approfondie. Il serait alors envisageable de se rapprocher du gouvernement et d’organismes tels que l’INSEE pour mener à bien une étude qui débouche sur une proposition concrète.

Annexes

  • Code Matlab : ensemble des fichiers que j’ai programmé pour réaliser les simulations et les figures présentes dans cet article.
  • Slides de présentation : PDF type « Powerpoint » regroupant les figures et traitant aussi le cas d’un couple de deux personnes handicapées.

  1. Dares Analyses : « Les bas salaires en France entre 1995 et 2011″, octobre 2012 – lien 

  2. Tableau 3 du rapport de CNAF l’e-ssentiel, « Caractéristiques du titulaire de l’AAH suivant l’exercice d’une activité professionnelle » – lien 

  3. Taux d’activité du bénéficiaire de l’AAH (page 1) du rapport de CNAF l’e-ssentiel - lien 

  4. Proportion de bas salaires en 2011, d’après Dares Analyse – lien 

  5. Le mariage pour tous, sauf pour les personnes handicapées, annexe n°2 

  6. Taux de chômage 2015 par l’INSEE – lien 

  7. Seuils de pauvreté en France par l’INSEE, 2014 – lien 

  8. Pour vivre heureux, vivons avec deux fois l’AAH, magazine Faire-face – lien 

  9. Le salaire minimum ne permet pas de vivre dignement, magazine Faire-face – lien 

  10. Site du Service Public, « Calcul de Revenu de Solidarité Active » – lien 

  11. Tableau 2 du rapport l’e-ssentiel de la CNAF, « Répartition des bénéficiaires de l’AAH en emploi selon leurs revenus d’activités mensuels » – lien 

  12. Plafond de l’AAH relevé si enfant à charge – lien 

  13. Forfait logement et montant socle du RSA si enfants à charge – lien 

  14. Parts fiscales supplémentaires si enfants à charge – lien 

A deux doigts de la lévitation ! [Light as a feather, stiff as a board]

Au cours d’une formation de l’école doctorale, j’ai eu l’occasion de suivre un cours de zététique, qui est une displicine scientifique qui étudie de manière rationnelle les phénomènes présentés comme paranormaux, des pseudosciences et des thérapies étranges. C’est Richard Monvoisin, membre fondateur du COllectif de Recherche Transdisciplinaire Esprit Critique & Science (Cortecs) qui nous a initié, moi ainsi que d’autres doctorants, à la zététique. Afin de mettre en application les quelques procédés d’autodéfense intellectuelle qui m’ont été suggérés, j’ai choisi de traiter l’expérience très répandue suivante.

La lévitation en groupe

Qu’est-ce que c’est ?

Il s’agit d’un jeu dérivé de « Light as a feather, stiff as a board » (léger comme une plume, raide comme une planche) qui consiste pour un groupe, de pouvoir faire léviter sur sa chaise une tierce personne. Historiquement ce jeu remonte au XVIIe siècle à Londres, et l’histoire nous ait rapportée par Samuel Pepys, qui aurait vu des petites filles soulever un garçon (puis un cuisinier bien plus gros) avec une facilité déconcertante en chantant l’incantation suivante :

Voici un corps mort
Raide comme un bâton,
Froid comme le marbre
Léger comme un esprit,
Lève-toi au nom de Jésus-Christ!

 Comment y joue-t-on ?

C’est très simple (voir ici pour la description en image) :

  1. Choisissez 5 volontaires dont 1 (le cobaye) s’assoit sur une chaise (le plus lourd tant qu’à faire). Les 4 autres se placent deux à deux de part et d’autre, un à chaque épaule de la personne assise et un autre à chaque genou de cette même personne.
  2. Demandez aux 4 personnes de placer leurs index joints (comme simulant un pistolet à deux mains) sous les aisselles et les genoux du cobaye, et d’essayer de le soulever. Bien souvent cela échoue (qui pense pouvoir soulever quelqu’un à la seule force des index ?!)
  3. Demandez leur maintenant de placer leurs mains au dessus de la tête du cobaye, en alternant (leurs deux mains ne doivent pas se suivre), et maintenez comme ceci pendant une trentaine de secondes.
  4. Replacez rapidement vos doigts comme à l’étape 2, comptez jusqu’à trois et soulevez de nouveau le cobaye. Incroyable ! Il décolle comme « porté par l’énergie que vous avez créé au dessus de sa tête »

Une vidéo valant mieux qu’un long discours :

Quelques hypothèses scientifiques

Cette expérience est réalisée sans trucage et fonctionne bel et bien (j’ai même testé personnellement en me faisant soulever avec mon fauteuil roulant :D , pas loin de 100 kg au total). La question est de savoir pourquoi après le petit rituel décrit précédemment, la « lévitation » devient bien plus aisée. Est-ce comme la plupart des participants le pensent du à une force psychique résultant de la concentration du groupe? d’une force magnétique? de l’énergie fournie par la chaleur des mains superposées?

Ce qui suit donne une liste de phénomènes physiques et psychologiques qui, combinés, fournit une explication raisonnable à la lévitation en groupe.

1) On sous estime la force de nos index !

Physiquement parlant, quatre personnes sont tout à fait capable de soulever un individu de 100 kg uniquement à l’aide de leurs index. En pratique vous pouvez facilement soulever à vous seul entre 20 et 30 kg ! Si, si ! Même que Louis Cyr a réussi à soulever 251 kg d’un seul doigt1

Un simple calcul montre que chacune des 4 personnes devra donc soulever :

100 kg / 4 = 25 kg 

ainsi il est tout à fait possible de soulever à quatre un individu de ce poids à la seule force des index !

doigt

On observe exactement le même phénomène de distribution des efforts lorsque vous faites un « slam » dans une foule, votre poids est supporté par le public en le répartissant sur plusieurs individus.

« OK mais alors pourquoi échouent-ils la première fois ? Et pourquoi après le rituel ça marche ? »

On y vient ! Plusieurs raisons peuvent être invoquées :

2) Synchronisation des mouvements

Et oui ! Parce que la répartition des poids est correctement distribuée si l’effort entre les 4 personnes est exactement coordonné ! Sans quoi l’inertie du corps du cobaye ne peut être compensée. Remarquez que bien souvent, au premier soulevé, les 4 personnes ne sont pas bien organisées, par manque de concentration ou de conviction dans l’objectif à atteindre, le décompte est soit bâclé soit inexistant. Tandis que la seconde fois, le rituel demande une concentration d’une trentaine de secondes, puis cette fois un décompte comme dans les starters, où une fois le coup tiré tout le monde fournit en même temps l’effort nécessaire pour remporter la victoire : soulever le cobaye aussi haut que possible.

lévitation

3) Le succès apparent des prophéties auto-réalisatrices

prophétie-autoréalisatrice

Au premier essai, les porteurs « savent » qu’un individu est trop lourd pour être soulevé d’un seul doigt, ainsi, de manière subconsciente, ils n’exerceront pas suffisamment d’effort au premier essai, c’est ce qu’on appelle une rétroaction négative amortissante. Après le « rituel », les participants sont disposés à croire que le corps va être mis en mouvement, que c’est le rituel lui même qui leur a conféré cette énergie, et par conséquent exerceront l’effort suffisant pour décoller l’individu du sol.2

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4) La différence de posture du cobaye au premier et au deuxième essai

Le même effet précédent s’applique au cobaye lui-même, qui lors du premier soulevé « sait » que l’essai ne va pas être très concluant, et adopte donc une attitude décontractée. Au deuxième essai puisqu’il s’attend à ce que le rituel ait changé la donne et donc à décoller plus spectaculairement du sol, il va naturellement se contracter. Or tout le monde sait qu’il est toujours plus facile de soulever pour le même poids un objet rigide plutôt qu’un objet mou! Essayez de porter une personne « en poids mort » pour le constater.

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5) La sensation que le cobaye s’allège de plus en plus lors de la portée

Pour expliquer cette impression il suffit de comprendre que l’effort est plus important au début du soulevé pour deux raisons : premièrement car il faut lutter contre l’inertie du corps inerte du cobaye, et deuxièmement car la direction de la force exercée initialement sous le genou du cobaye n’est pas tout à fait verticale. Tandis qu’une fois décollé, l’intégralité de la force se fera sur la composante verticale et donc l’effort sera maximal, ce qui provoquera cette sensation « d’allègement ».

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6) Les effets « physiologiques » du rituel

On a vu que le rituel consistant à placer ses mains au dessus de la tête du cobaye permettait d’une part de mobiliser la concentration des participants, et d’autre part de les auto-persuader de la finalité de l’expérience. Mais ce n’est pas tout !
En effet les deux muscles les plus forts de notre bras, le biceps et le triceps, sont antagonistes l’un à l’autre, c’est-à-dire de manière simplifiée, que lorsque l’un se contracte, l’autre se relâche, et ils s’opposent mutuellement au mouvement de l’autre. Ainsi quand vous disposez vos mains au dessus de la tête du cobaye (et à plus forte raison si on vous demande d’appuyer sur celle-ci), votre bras est tendu ce qui signifie votre triceps est contracté donc se fatigue tandis que votre biceps est relâché, et ceci pendant une trentaine de secondes. Cela aura donc pour conséquence de faciliter le mouvement lors du deuxième soulevé (effectué grâce au biceps) car le triceps s’opposera d’autant moins à celui-ci. Ajoutez à cela que le deuxième effort musculaire permet d’aller plus loin en amplitude et en intensité et on comprend sans mal l’amélioration physique observée.

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Fort de ces 6 arguments, on peut raisonnablement penser que « l’incroyable lévitation » n’est autre que le résultat de phénomènes physiques élémentaires, couplés à une mise en scène subtile prédisposant les participants à adopter la psychologie qui leur ait suggérée.

Protocoles expérimentaux

Tous les arguments physiques avancés sont faciles à mettre en évidence :

  • Pour expérimenter quel poids un individu est capable de soulever vous pouvez utiliser un sac comportant un poids donné, relié par une sangle à votre index. Munissez vous d’un dynamomètre et le tour est joué.
  • Vous pouvez alors mettre en évidence l’influence de l’angle de portée et constater que l’on fournit moins d’effort si la force est appliquée exclusivement à la verticale.
  • Faites de même avec une sangle plus ou moins élastique pour sentir que la rigidité est un facteur déterminant.
  • Quant à la synchronisation et aux attitudes anticipées sur les forces exercées, on pourra munir les points d’applications (genoux et aisselles) de capteurs de pressions et forces pour visualiser la différence de comportements au premier et deuxième essai.

Enfin je propose un test psychologique sur un échantillons de plusieurs groupes afin de mettre en évidence le phénomène de prophétie auto-réalisatrice.

Le protocole proposé modifie les instructions données aux 5 volontaires de la façon suivante :

  1. Expliquez qu’il est tout à fait aisé de soulever avec l’index un individu même lourd par un groupe de 4 autres personnes se répartissant le poids. Faites leur expérimenter en insistant sur l’importance d’être bien synchro.
  2. Demandez leur maintenant de disposer leur main au dessus de la tête du cobaye pendant une trentaine de secondes, de façon à créer une « résistance énergétique », « un mur magnétique » ou n’importe quoi de sexy qui sonne intelligent et qui les persuadent que l’essai suivant se révèlera être plus rude.
  3. Demandez leur de ré-éssayer en appliquant la même force qu’au premier essai, ni plus ni moins, de façon à sentir cette « incroyable » résistance.

Les résultats de cette expérience permettront de conclure si la permutation des effets attendus opère sur l’action des participants une inversion entre rétroaction positive et négative. Dit autrement, dans les deux cas, le fait d’énoncer la prédiction et de trouver des gens pour y croire modifie les anticipations et donc les comportements.

Affaire à suivre ;)


  1. Records officiels de Louis Cyr – lien 

  2. Article Wikipédia sur la prophétie auto réalisatrice – lien 

Impôts 2015 : explication du calcul pour personne valide et handicapée

A vos calculettes ! 

GOUVERNEMENT-FISCALITE-IMPOTS

Pour les impatients, si vous êtes célibataire sans enfant et que vous percevez un salaire mensuel net imposable (cf. Bulletin de paie), le calcul de votre impôt annuel 2015 sera

Pour une personne valide : $$\text{impôt annuel}=\left\{\begin{array}{l}0~\text{si}~\text{salaire}<1272\\12\times (0.251\times \text{salaire}-319)~\text{si}~1272<\text{salaire}<1647\\ 12\times (0.126\times \text{salaire}-113)~\text{si}~1647<\text{salaire}<2478\\ 12\times (0.27\times \text{salaire}-470)~\text{si}~2478<\text{salaire}<6643 \end{array}\right.$$

Pour une personne handicapée (à 80% et +) : $$\text{impôt annuel}=\left\{\begin{array}{l}0~\text{si}~\text{salaire}<1829\\12\times (0.251\times \text{salaire}-460)~\text{si}~1829<\text{salaire}<2194\\ 12\times (0.126\times \text{salaire}-113)~\text{si}~2195<\text{salaire}<3717\\ 12\times (0.27\times \text{salaire}-470)~\text{si}~3717<\text{salaire}<6806 \end{array}\right.$$

ou bien vous pouvez simplement regarder ces 2 graphiques :

Si vous êtes marié avec ou sans enfant vous pouvez suivre les étapes de calcul que je décris ci-dessous. Pas mal de choses ont changé depuis l’année dernière (suppression de la première tranche d’imposition, doublement de la décote, etc), cet article vous explique tout !  Il comporte 3 parties :

  • Partie I : fonctionnement de l’impôt sur le revenu pour une personne valide
  • Partie II : explications des abattements pour une personne handicapée
  • Partie III : comparaison des impôts valide/handicapé, 2014/2015

(*) les changements par rapport à l’imposition de 2014 seront indiqués en rouge.

Partie I : Comprendre le fonctionnement général de l’impôt sur le revenu

Le site des impôts met à disposition un simulateur bien pratique pour estimer l’impôt sur les revenus 2014 à payer en 2015, sur lequel on se basera pour vérifier nos calculs :

–> Simulateur de l’impôt sur le revenu <–

Dans toute la suite on supposera remplis les champs suivants de la déclaration :

  • Personne célibataire (C)
  • Vivant en métropole
  • Année de naissance
  • Traitements, salaires : « indiquez vos seuls revenus d’activité » (1AJ)

Autrement dit on suppose dans un premier temps que la personne n’a pas d’autres types de revenus (foncier, etc) que les revenus salariaux. Ce qui, nous allons voir, n’est déjà pas un calcul si simple…

Exemple : En 2014, Pierre gagnait le smic, Paul gagnait 1500 € et Jacques gagnait 2000 € net imposable par mois. Quel impôt sur le revenu devront-ils payer en 2015 ?

Décrivons étape par étape le calcul des impôt :

Etape n°1 : Calcul du revenu brut (RB)

Les revenus perçus peuvent provenir de plusieurs catégories de revenus. Ces revenus sont dits « catégoriels« .

Pour calculer le revenu brut, vous devrez faire l’addition sur l’année des :

  • Salaires perçus (salaire net imposable)
  • Revenus fonciers (immobilier locatif. Vous pourrez généralement déduire les charges liées au bien)
  • Pensions perçues
  • Bénéfices non commerciaux
  • Bénéfices agricoles
  • Bénéfices commerciaux
  • Plus-values immobilières, sur valeurs mobilières, sur biens meubles, professionnelles
  • Rémunérations des dirigeants de société

Dans notre cas puisque l’on considère uniquement les revenus issus des salaires perçus, le revenu brut se réduit aux salaires imposables. Le salaire imposable est mentionné sur votre bulletin de paie (cf. Comprendre son bulletin de paie).

–> Que faut-il déclarer aux impôts dans la case 1AJ ?

Exemple : Pierre gagne le smic, dont le brut s’élève à 1457,52 € et le net à 1135,99 €, ce qui en net imposable représente 1177,53 € par mois d’après mon précédent article « Comprendre son bulletin de paie ».

Revenus que Pierre doit déclarer = 12*1177,53 = 14130 €

Revenus que Paul doit déclarer = 12*1500 = 18000 €

Revenus que Jacques doit déclarer = 12*2000 = 24000 €

Remarque : on ignore la virgule en tronquant le résultat.

–> Est-ce le montant considéré par les impôts ?

Non. Les salaires imposables du point de vue des impôts est le salaire imposable de votre fiche de paie auquel est appliqué un abattement de 10% en raison des frais professionnels1. Cet abattement fiscal est au minimum de 426 € et au maximum de 12 157 €.

Remarque : si vous estimez vos frais professionnels (déplacements, etc) plus élevés que la valeur de ces 10% il vous est possible à la place de déclarer vos frais réels.

Dans nos exemples on applique les 10% d’abattement, ce qui revient à multiplier par 0.9

revenu brut = 0.9*12*salaire net imposable

Exemple : Pierre gagne le smic, en net imposable cela représente 1177,53 € par mois d’après mon précédent article « Comprendre son bulletin de paie ».

revenu brut de Pierre = 0.9*12*1177,53 = 0.9*14130 = 12717 €

Remarque : on ignore la virgule en tronquant le résultat.

De même on obtient :

revenu brut de Paul = 0.9*12*1500 = 16200 €

revenu brut de Jacques = 0.9*12*2000 = 21600 €

Vérification avec le simulateur.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.04.06

Remarque : Du Revenu Brut, on déduit les éventuels déficits globaux des années précédentes, pour obtenir le Revenu Brut Global (RBG). On considère ces éventuels déficits nuls dans nos exemples.

Etape n°2 : Calcul du revenu net global imposable (RNGI)

Du Revenu Brut (Global), on soustrait les charges déductibles pour obtenir le Revenu Net Global (RNG). Ces charges peuvent être les suivantes :

  • Déficit foncier (immobilier locatif)
  • Pension alimentaire aux ascendants (uniquement si celle-ci est considérée comme vitale pour le bénéficiaire)
  • Pension alimentaire aux descendants majeurs dans la limite de 5 698 € par enfant.
  • Perte de capital lié à une création d’entreprise

Enfin pour obtenir le Revenu Net Global Imposable on déduit certains abattements (pour enfants à charge ayant fondé un foyer distinct, pour personnes âgées et invalides).

Exemple : Pour Pierre, Paul, Jacques aucune charge de ce type n’a lieu, donc :

revenu net global imposable de Pierre = 12717 €

revenu net global imposable de Paul = 16200 €

revenu net global imposable de Jacques =  21600 €

Vérification avec le simulateur.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.07.13

Etape n°3 : Calcul du nombre de parts fiscales

Le calcul du nombre de parts fiscales s’effectue en 2 étapes.

–> PARTS FISCALES LIÉES À LA SITUATION FAMILIALE

1 part fiscale si vous êtes :

  • Célibataire
  • Concubin
  • Divorcé
  • Veuf (si pas d’enfant à charge)

2 parts fiscales si vous êtes :

  • Marié
  • Pacsé
  • Veuf avec enfant(s) à charge

–> PARTS FISCALES LIÉES AU NOMBRE D’ENFANTS

Les parts fiscales liées aux enfants s’ajoutent à la ou les part(s) de la situation familiale.

Fonctionnement : 0,5 part par enfant pour les 2 premiers puis 1 part par enfant à compter du 3ème.

En résumé :

  • 1 enfant : 0.5 part
  • 2 enfants : 1 part
  • 3 enfants : 2 parts
  • 4 enfants : 3 parts
  • etc.

Si par exemple vous êtes marié avec 2 enfants : 2 parts (situation familiale) + 1 part (2 enfants : 0,5 + 0,5) = 3 parts fiscales

–> MAJORATION DU NOMBRE DE PARTS FISCALES

Certaines situations donnent droit à une demi part supplémentaire (+0,5) :

  • Parent isolé : vous vivez et élevez seul votre enfant au 1er janvier de l’année d’imposition ;
  • Invalidité : vous êtes invalide à plus de 80 % et avez la carte d’invalidité ;
  • Ancien combattant ;
  • Veuve de guerre ;
  • Vous vivez seul au 1er janvier et avez élevé seul un enfant pendant au moins 5 ans.

Attention : les demi parts ne se cumulent pas entre elles sauf en présence de plusieurs invalides dans le foyer.

Par exemple, si vous êtes invalide et ancien combattent à la fois, vous n’obtenez qu’une seule demi part supplémentaire (et non 1 part).

Exemple : Pour nos protagonistes Pierre, Paul, Jacques qui sont célibataires, une seule part est comptée.

Etape n°4 : Calcul du quotient familial

Il suffit simplement de diviser le revenu net global imposable par le nombre de parts :

Quotient familial = Revenu net global imposable / nombre de parts

Exemple : Dans notre cas puisque Pierre, Paul, Jacques n’ont qu’une seule part on a

Quotient familial de Pierre = 12717 €

Quotient familial de Paul = 16200 €

Quotient familial de Jacques =  21600 €

Etape n°5 : Connaître sa Tranche Marginale d’Imposition (TMI)

C’est avec le quotient familial que vous pourrez connaître votre Tranche Marginale d’imposition. Si par exemple votre quotient familial est de 10 000 € alors vous aurez un TMI de 14%. Tous vos revenus (ou plutôt quotient familial qui est le revenu réduit par les parts fiscales) seront imposées à 14%. Pour 30 000 euros de quotient familial, une partie sera imposée à 14 % et l’autre excédant 26 764 € à 30 %.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.10.08

(Depuis 2015 la première tranche, anciennement à 5,5%, a été supprimée)

Exemple : Tous les quotients familiaux calculés se situent dans la tranche [9690,26 764] 

Quotient familial de Pierre = 12717 € –> TMI = 14%

Quotient familial de Paul = 16200 € –> TMI = 14%

Quotient familial de Jacques =  21600 € –> TMI = 14%

Etape n°6 : Calcul de l’impôt brut

Les taux liés aux tranches marginales d’imposition (TMI) servent à découper votre quotient familial (revenu réduit par le nombre de part(s) fiscales) en différentes tranches qui seront chacune imposée à un taux différent (barème de l’impôt). Pour expliquer simplement, on découpe votre revenu en « morceaux » et chacun d’eux est imposé avec un taux différent.

Exemple : Calcul de l’impôt brut de Pierre

  1. Pour la tranche 1 : de 0 à 9 690 € donc 9 690 * 0 = 0
  2. Pour la tranche 2 : de 9 690 à 26 764 € soit (12 717-9 690)x0.14 = 424 €
  3. Pour la tranche 3 : le quotient familial de l’exemple ne va pas jusqu’à cette 3 ème tranche (12 717 € < 26 764).

Une fois les tranches calculées, il suffit de les additionner et de les multiplier par le nombre de parts soit :

impôt brut de Pierre = (0 + 424)*1 = 424 €

De même pour les deux autres, Paul dans la tranche 3 = (16 200-9 690)*0.14 = 911 € et Jacques dans la tranche 3 = (21 600-9 690)*0.14 = 1667 €, donc :

impôt brut de Paul = (0 + 911)*1 = 911 €

impôt brut de Jacques = (0 +1667)*1 = 1667 €

Vérification avec le simulateur.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.42.37

Etape n°7 : Calcul de l’impôt net

Si l’impôt brut obtenu est inférieur à 1135 €, alors on applique une décote (réduction d’impôt) qui se calcule de la manière suivante :

decote = 1135 – impôt brut

(Depuis 2015 cette différence n’est plus divisée par 2 comme c’était le cas en 2014)

Exemple : On calcule les décotes de Pierre, Paul et Jacques

decote de Pierre = 1135 – 424 = 711 €

decote de Paul = 1135 – 911 = 224 €

Pas de décote pour Jacques car impôt brut = 1667 € > 1135 €

Comme la decote de Pierre est supérieure à 424 € on la sature à 424 €.

Vérification par le simulateur.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.47.11

Finalement l’impôt net est donné par :

impôt net = impôt brut – décote

Exemple : Calcul de l’impôt net de Pierre, Paul et Jacques.

impôt net de Pierre = 424 – 424 = 0 €

impôt net de Paul = 911 – 224 = 687 €

impôt net de Jacques = 1667 €

Vérification par le simulateur.

Capture d’écran 2015-04-12 à 16.52.44

Courbe d’imposition pour une personne célibataire valide

Ci-dessous on représente la « fonction d’imposition », c’est-à-dire l’impôt sur le revenu à payer (ramené sur un mois) en fonction du salaire mensuel net imposable perçu.

Capture d’écran 2015-04-13 à 09.45.51

Sur une plage de salaires plus conséquente :

Capture d’écran 2015-04-13 à 09.56.57

On constate les choses suivantes :

  • Jusqu’à un salaire mensuel net imposable < 1272 €  –> pas d’impôt à payer
  • De 0 € à 897 € –> TMI à 0%
  • De 897 € à 2478 € –> TMI à 14%
  • De 2478 € à 6643 € –> TMI à 30%
  • De 6643 € à 14070 € –> TMI à 45%
  • A partir de 1647 € –> décote nulle

La démonstration de ces chiffres est donnée en Annexe 1.

Remarque : Attention le TMI ne signifie pas qu’on impose les revenus à ce taux ! Il définit juste la dernière tranche d’imposition des revenus découpés en morceaux (voir Etape n°6)

Partie II : Spécificité de calcul lié à l’invalidité, quels effets sur l’impôt à payer ?

On suppose désormais remplis les champs suivants de la déclaration :

  • Personne célibataire (C)
  • Vivant en métropole
  • Année de naissance
  • Traitements, salaires : « indiquez vos seuls revenus d’activité » (1AJ)
  • Titulaire d’une carte d’invalidité d’au moins 80% (P)

Nos chers protagonistes Pierre, Paul et Jacques sont maintenant considérés comme invalide à 80%, et ont donc cochés la case (P).

Capture d’écran 2015-04-12 à 17.04.21

Qu’est-ce qui change en ayant coché la case (P) ?

  • Premièrement un abattement spécial invalidité vient s’appliquer sur le Revenu Net Global pour donner le Revenu Net Global Imposable dont on parlait plus haut à l’étape n°2 :

Revenu Net Global Imposable = Revenu Net Global – abattement spécial

–> Quel est cet abattement spécial ?

D’après l’article 157 bis du code des impôts2, si le Revenu Net Global est inférieur à 14 710 € alors on applique un abattement de 2344 €, et s’il est compris entre 14 710 € et 23 700 € on applique un abattement de 1172 €.

Exemple : A l’étape n°2 on rappelle que le Revenu Net Global de Pierre, Paul, Jacques est respectivement 12717 €, 16200€ et 21600€. Pierre a un Revenu Net Global inférieur à 14710 €, il bénéficiera donc d’un abattement spécial du à son invalidité de 2344 €. Tandis que ses compères dont le Revenu Net Global se situe entre 14710 € et 23700 € bénéficieront d’un abattement de 1172 €.

revenu net global de Pierre = 12717 – 2344 = 10 373 €

revenu net global imposable de Paul = 16200 – 1172 = 15 028 €

revenu net global imposable de Jacques =  21600 – 1172 = 20 428 €

Capture d’écran 2015-04-12 à 17.13.43

  • Deuxièmement, Pierre, Paul et Jacques bénéficient d’une demi part supplémentaire 3 pour le calcul de leur quotient familial.

Exemple : Recalcul du quotient familial avec un nombre de parts à 1,5

Quotient familial de Pierre = 10373/1,5 = 6915€

Quotient familial de Paul = 15028/1,5 = 10 018 € 

Quotient familial de Jacques = 20428/1,5 = 13 618 €

Cela a pour effet d’abaisser le quotient familial, et on remarque que celui de Pierre a changé de TMI en passant de 14% à 0% ! Ces trois diminutions de quotient familial réduit un peu l’impôt brut, voyons un peu la somme des tranches :

Pierre : (9690-6915)*0% = 0 €

Paul : (9690-0)*0%+(10018-9690)*14% = 46 €

Jacques : (9690-0)*0%+(13618-9690)*14% = 550 €

Ainsi en multipliant par le nombre de part on obtient le nouvel impôt brut :

impôt brut de Pierre = 0*1,5 = 0 €

impôt brut de Paul = 45*1,5 = 69 €

impôt brut de Jacques = 550*1,5 = 825 €

On recalcule également les décotes puisque ces trois impôts bruts sont maintenant tous sous le seuil des 1135 € :

décote de Pierre = 1135-0 = 1135 > 0 => 0 €

décote de Paul = 1135-69 = 1066 > 69 => 69 €

décote de Jacques = 1135-825 = 310 €

Finalement :

impôt net de Pierre = 0 €

impôt net de Paul = 0 €

impôt net de Jacques = 825 – 310 = 515 €

Capture d’écran 2015-04-12 à 17.27.15

  • Enfin troisièmement, une chose importante dont on n’a pas encore parlé, est le plafonnement du quotient familial4.  

En effet, les deux points précédents : existence d’un abattement spécial + demi part supplémentaire pour une personne invalide, procurent une baisse du quotient familial et donc de l’impôt brut par rapport au calcul effectué sur les mêmes revenus d’une personne valide. Toutefois afin de limiter les effets de ces avantages, la différence d’impôt entre ces deux modes de calcul est plafonné à 1508 € :

impôt brut d’une personne valide – impôt brut d’une personne invalide < 1508 €

Dit autrement si on désigne pour des revenus identiques les quantités suivantes :

A = impôt brut calculé dans le cas d’invalidité

B = impôt brut calculé dans le cas valide – 1508 €

Alors la condition de plafonnement se réécrit : A < B

Exemple : Vérification du plafonnement pour Pierre, Paul, Jacques

Pierre : impôt brut invalide = 0 €, impôt brut valide = 0 € –> 0-0 < 1508 [OK]

Paul : impôt brut invalide = 0 €, impôt brut valide = 687 € –> 687-0 < 1508 [OK]

Jacques : impôt brut invalide = 515 €, impôt brut valide= 1667 € –> 1667-515<1508 [OK]

Si la condition de plafonnement est vérifiée, on conserve l’avantage du calcul dans le cas d’invalidité :

Si A <= B alors impôt brut retenu = A

Si au contraire la condition n’est pas vérifiée, on retient l’impôt brut dans le cas valide moins le plafond de 1508 € :

Si A > B alors impôt brut retenu = B

Attention : ceci est valable plus généralement pour tout calcul avantageux lié à des demi parts supplémentaires, et le plafond correspond à 1508 € par demi parts supplémentaires. Cependant dans le cas de l’invalidité, ce plafond est réévalué à 1504 € de plus ! C’est ce qu’on appelle une réduction d’impôt complémentaire.5 Plus précisément :

Si B-A > 1504 alors impôt brut retenu = B – 1504 = impôt brut valide – 3012 €

Courbe d’imposition d’une personne célibataire invalide

Capture d’écran 2015-04-13 à 10.18.11

On peut tracer la courbe pour des salaires plus importants pour la visualiser dans son ensemble :

Capture d’écran 2015-04-13 à 20.42.29

On constate les choses suivantes :

  • Jusqu’à un salaire mensuel net imposable < 1829 €  –> pas d’impôt à payer
  • De 0 € à 1562 € –> TMI à 0%
  • De 1562 € à 3717 € –> TMI à 14%
  • De 3717 € à 9965 € –> TMI à 30%
  • De 9965 € et plus € –> TMI à 45%
  • A partir de 2194 € –> décote nulle + fin abattement 1172 €

La démonstration de ces chiffres est donnée en Annexe 1.

Partie III-1 : Comparaison des impôts payés par une personne valide et invalide

Si on fusionne les deux courbes d’impositions sur un même graphique on obtient :

Capture d’écran 2015-04-13 à 10.33.35

Partie III-2 : Comparaison des impôts payés entre 2014 et 2015

Capture d’écran 2015-04-13 à 10.55.37

La suppression de la première tranche d’imposition ainsi que le doublement de la décote semble avoir profité à tout le monde. Traçons la différence des courbes pour connaître l’économie annuelle réalisée :

Capture d’écran 2015-04-13 à 11.29.06

Avec un zoom sur les salaires moyens :

Capture d’écran 2015-04-13 à 11.23.38

On remarque que le montant maximal d’économie possible s’élève à 350 euros environ, ce qui est conforme aux résultats annoncés par le gouvernement (voir ici). Notez que ce n’est qu’une valeur maximale qui ne concerne qu’une plage de salaire étroite centrée en 1270 euros. C’est toutefois une bonne nouvelle pour les personnes de faibles revenus qui vont faire quelques économies (autour de 1250 euros et moins pour les personnes valides jusqu’à 1800 euros pour les personnes handicapées).

Remarque : on constate aussi un « pic » étrange aux alentours de 2200 euros, ceci est du au fait que le salaire pour lequel se produit la fin de l’abattement des 1172 euros est sensiblement différent de celui (1166 euros) de l’année précédente. Pour être tout à fait exact il aurait fallu que j’applique à la courbe de 2014 le taux d’inflation, mais cela n’aurait visuellement rien changé si ce n’est la disparition du pic en question.

–> sources des script matlab <–

Annexe : Calcul des points critiques du graphique et mise en place d’un calcul d’imposition simplifié (donné en intro).

Commençons par expliciter l’algorithme de calcul aux vues des étapes décrites précédemment. Etant donné les constantes de 2015 fournies :

imp_min = 1135;                % impôt min
inv = 1;                       % invalidité ou non
N = 1 + 0.5*inv;               % nombre de parts
fisc_min = 426;                % abattement fiscal minimal
fisc_max = 12157;              % abattement fiscal maximal
a_max = 2344;                  % abattement spécial maximal (inv)
a_min = 1172;                  % abattement spécial maximal (inv)
r_max = 23700;                 % revenu spécial net gl maximal (inv)
r_min = 14710;                 % revenu spécial net gl minimal (inv)
TRI_1 = 9690;  TMI_1 = 0;      % tranche et taux d'imposition 1
TRI_2 = 26764; TMI_2 = 0.14;   % tranche et taux d'imposition 2
TRI_3 = 71754; TMI_3 = 0.3;    % tranche et taux d'imposition 3
TRI_4 = 151956;TMI_4 = 0.41;   % tranche et taux d'imposition 4

On définit les variables suivantes :

$S$ : salaire mensuel net imposable

$fisc$ : abattement fiscal

$R_G$ : revenus net global

$a_{spec}$ : abattement spécial invalidité

$R_I$ : revenus net imposable

$Q_f$ : quotient familial

$Imp_B$ : impôt brut

$dec$ : décote

$imp_N$ : impôt net

Si on suit rigoureusement les étapes précédemment décrite le problème se formule ainsi :

  • Revenus net global : puisque $fisc=\min (\max (fisc_{min},12\times 0.1\times S),fisc_{max})$ $$R_G=12S-fisc$$
  • Abattement spécial : $$a_{sec}=\left\{\begin{array}{l}a_{max}~\text{si}~R_G< r_{min}\\ a_{min}~\text{si}~r_{min}< R_G< r_{max}\end{array}\right.$$
  • Revenus imposable net : $$R_I=R_G-a_{spec}\times inv$$
  • Quotient familial : $$Q_f=\frac{R_I}{N}$$
  • Impôt brut : soit $i_0$ l’indice tel que $TRI_{i_0}<Q_f<TRI_{i_0+1}$ $$imp_B=N\sum_{k=2}^{i_0}(TRI_k-TRI_{k-1})\times TMI_{k-1}+N(Q_f-TRI_{i_0})$$
  • Décote : $$dec=\left\{\begin{array}{l}imp_{min}-imp_B~\text{si}~imp_{min}>imp_B\\ 0~\text{sinon}\end{array}\right.$$
  • Impôt net : $$imp_{N}=\max(imp_B-dec,0)$$

Soit $f$ la fonction qui exécute cet algorithme, c’est-à-dire $$imp_N=f(S)$$

 Désignons par $A_1$, $B_1$, $C_1$ et $D_1$ (en bleu) les 4 points critiques de changement de pentes de la courbe correspondant à la personne valide ; et $A_2$, $B_2$, $B_2′$, $C_2$, $D_2$ (en rouge) ceux de la courbe correspondant à la personne handicapée.

Cherchons leurs coordonnées :

  • Salaire minimum où l’imposition n’est plus nulle $$\begin{array}{rcl}imp_N=0 &  \Leftrightarrow & imp_B=\frac{imp_{min}}{2}\\ & \Leftrightarrow & N[ (Q_f-TRI_1)\times TMI_2]=\frac{imp_{min}}{2}\\ & \Leftrightarrow & Q_f=\frac{imp_{min}}{2\times N\times TMI_2}+TRI_1\\ & \Leftrightarrow & R_I=\frac{imp_{min}}{2\times TMI_2}+N\times TRI_1\\  & \Leftrightarrow & S= \frac{imp_{min}}{2\times 12\times 0.9\times TMI_2}+\frac{N\times TRI_1+a_{min}\times inv}{12\times 0.9}\end{array}$$ Avec les données cela donne bien 1272 € pour les personnes valides et 1829 € pour les personnes handicapées.
  • Salaire minimum où la décote devient nulle (cas valide) : $$\begin{array}{rcl}dec=0 &  \Leftrightarrow & imp_B=imp_{min}\\  & \Leftrightarrow & S= \frac{imp_{min}}{12\times 0.9\times TMI_2}+\frac{N\times TRI_1}{12\times 0.9}\end{array}$$ on obtient 1647 €.
  • Salaire minimum où l’abattement spécial n’est plus appliqué : $$a_{spec}=0\Rightarrow R_G>r_{max}\Rightarrow 12\times 0.9\times S>r_{max}\Rightarrow S>\frac{r_{max}}{12\times 0.9}$$ on obtient S=2194 €. Si on refait tourner l’algorithme sur ce salaire alors on obtient une décote de 16 euros, et pour l’unité qui suit (2195 euros) on obtient une décote nulle. Par conséquent la décote et l’abattement spécial cessent simultanément pour $S>2194$, d’où les lignes verticales rouge et bleue confondues.
  • Salaires correspondants aux passages d’une tranche d’imposition à l’autre : $$\begin{array}{c}S_{TRI_1}=\frac{N\times TRI_1+inv\times a_{max}}{12\times 0.9}\\ S_{TRI_2}=\frac{N\times TRI_2}{12\times 0.9}\\S_{TRI_3}=\frac{N\times TRI_3}{12\times 0.9}\\S_{TRI_4}=\frac{N\times TRI_4}{12\times 0.9}\end{array}$$ on obtient bien dans l’ordre 1562 €, 3717 €, 9965 € et 21105 € pour une personne handicapée ; 897 €, 2478 €, 6643 € et 14 070 € pour une personne valide.

A partir de là on a tous les éléments pour calculer les coordonnées des points voulus : $$\begin{array}{c}A_1=(1272,0)\\ B_1=(1647,f(1647))=(1647,94.4) \\ C_1=(2478,f(2478))=(2478,199.2) \\ D_1=(6643,f(6643))=(6643,1323,7)\end{array}$$

$$\begin{array}{c}A_2=(1829,0)\\ B_2=(2194,f(2194))=(2194,91.8) \\ B_2′=(2195,f(2195))=(2195,107)\\ C_2=(3717,f(3717)) = (3717,298.8) \\ D_2=(6806,f(6806)) = (6806,1132.8)\end{array}$$

L’étape suivante consiste à calculer l’équation des portions de droite joignant deux points consécutifs. Exemple avec la droite $d(A_1,B_1)$ : $y=ax+b$ joignant $A_1$ et $B_1$ on a $$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{y_{B_1}-y_{A_1}}{x_{B_1}-x_{A_1}}=\frac{94.4-0}{1647-1272}\approx 0.251\\ b=y_{B_1}-ax_{B_1}=94.4-a\times 1647=-319\end{array}\right.$$

Ainsi pour un salaire $S$ d’une personne valide compris entre 1272 € et 1647 €, l’impôt mensuel que celle-ci devra payer est de $$impot_{[A_1,B_1]}(S)=0.251\times S-319$$

De même on trouve : $$\begin{array}{l}impot_{[B_1,C_1]}(S)=0.126\times S-113\\ impot_{[C_1,D_1]}(S)=0.27\times S-470 \end{array}$$

On procède de manière identique pour les portions de droites de la courbe d’une personne invalide : $$\begin{array}{l}impot_{[A_2,B_2]}(S)=0.251\times S-460 \\ impot_{[B2',C2]}(S)=0.126\times S-170\\ impot_{[C_2,D_2]}(S)=0.27\times S-704 \end{array}$$

En conclusion :

Pour une personne valide : $$\text{impôt annuel}=\left\{\begin{array}{l}0~\text{si}~\text{salaire}<1272\\12\times (0.251\times \text{salaire}-319)~\text{si}~1272<\text{salaire}<1647\\ 12\times (0.126\times \text{salaire}-113)~\text{si}~1647<\text{salaire}<2478\\ 12\times (0.27\times \text{salaire}-470)~\text{si}~2478<\text{salaire}<6643 \end{array}\right.$$

Pour une personne invalide : $$\text{impôt annuel}=\left\{\begin{array}{l}0~\text{si}~\text{salaire}<1829\\12\times (0.251\times \text{salaire}-460)~\text{si}~1829<\text{salaire}<2194\\ 12\times (0.126\times \text{salaire}-113)~\text{si}~2195<\text{salaire}<3717\\ 12\times (0.27\times \text{salaire}-470)~\text{si}~3717<\text{salaire}<6806 \end{array}\right.$$


  1. Article 182 A bis, alinéa 2 - lien 

  2. Article 157 bis du code des impôts – lien 

  3. Article 195 du code général des impôts – lien 

  4. Plafonnement des effets du quotient familial sur le site impotgouv – lien 

  5. Article 197 du code général des impôts – lien 

Détection de contours par Laplacien

Un billet suite à la question d’une étudiante au sujet du TP de traitement d’image.

Dans la partie Opérateurs laplacien et FFT, on demande d’approximer le filtre Laplacien par une couronne dans le domaine fréquentiel. Sa question est la suivante :

Je ne comprends plus trop le rapport avec le laplacien [...] Autre petit problème, les rayons de la couronne sont très difficiles à trouver et varient suivant les images…

C’est une bonne question ! Premièrement :

Quel rapport entre la couronne et le Laplacien ?

Le Laplacien est un opérateur qui est particulièrement sensible au bruit, par conséquent avant d’appliquer le filtre laplacien $\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}$ à l’image $I$ on commence par lisser cette dernière par un filtre gaussien $$G_{\sigma}(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma^2}e^{-\frac{(x^2+y^2)}{2\sigma^2}}$$ Les opérateurs linéaires tels que $\Delta$ commutent avec la convolution d’où $$(I\ast G_{\sigma})\ast \Delta=I\ast (G_{\sigma}\ast \Delta)=I\ast (\Delta \ast G_{\sigma})=I\ast (\Delta G_{\sigma})$$

Le filtre $\Delta G_{\sigma}$ est communément appelé filtre LoG (Laplacian of Gaussian). Un rapide calcul donne : $$\Delta G_{\sigma}(x,y)=\frac{1}{\pi \sigma^4}\left(\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}-1\right)e^{-\frac{(x^2+y^2)}{2\sigma^2}}$$

En posant $r=\sqrt{x^2+y^2}$ la distance radiale, on a $$h(r):=\Delta G_{\sigma}(r)=\frac{1}{\pi \sigma^4}\left(\frac{r^2}{2\sigma^2}-1\right)e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}}$$

Notons $$g(x)=\frac{1}{2\pi \sigma^2}e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$$ $$g’(x)=-\frac{1}{2\pi \sigma^4}xe^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$$ $$(g’)'(x)=\frac{1}{2\pi \sigma^4}\left(\frac{x^2}{\sigma^2}-1\right)e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$$

Par conséquent on a $$h(r)=(g’)'(r)-\frac{1}{\sigma^2}g(r)$$ d’où $$\hat h(u)=-4\pi^2 u^2 \hat g(u)-\frac{1}{\sigma^2} \hat g(u)$$

Or la transformée d’une gaussienne est une gaussienne donc $$\hat g(u)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-2\pi^2\sigma^2 u^2}$$

Ainsi $$\hat h(u)=-\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma^3}(4\pi^2\sigma^2u^2+1)e^{-2\pi^2\sigma^2 u^2}$$

Voilà pour les fonctions radiales à une dimension, revenons à la 2D et calculons $$\mathcal{F}(\Delta G_{\sigma})(u,v)=-4\pi^2(u^2+v^2)\mathcal{F}(G_{\sigma})=-4\pi^2(u^2+v^2)e^{-2\pi^2 \sigma^2(u^2+v^2)}$$

Traçons maintenant $h(r)$, $\hat h(u)$

LoG_1D

puis $\Delta G_{\sigma}(x,y)$ et $\mathcal{F}(\Delta G_{\sigma})(u,v)$

LoG_2D

 

On constate effectivement que dans le domaine fréquentiel le LoG est non nul sur une « couronne » (en bleu sur la figure en haut à droite) ! :)

Comment déterminer les rayons de la couronne ?

Essayez à partir de la formule de $\mathcal{F}(\Delta G_{\sigma})(u,v)$ (en radial) de relier $r_1$ et $r_2$ à $\sigma$ (le paramètre de lissage) !

Enfin quelques remarques pour terminer :

  • Le LoG (en 3D représenté en bas à gauche) est un cas particulier de « Mexican hat » (chapeau mexicain de par sa forme), qui est un filtre passe-bande très utilisé dans la décomposition en ondelettes.
  • Le LoG est la limite d’une DoG (Difference of Gaussian), plus précisément : $$DoG_{\sigma_1,\sigma_2}(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma_1^2} e^{-\frac{(x^2 + y^2)}{2 \sigma_1^2}} – \frac{1}{2\pi \sigma_2^2} e^{-\frac{(x^2 + y^2)}{2 \sigma_2^2}}$$
  • On peut montrer que $DoG_{\sigma_1,\sigma_2}$ est une bonne approximation de $LoG$ lorsque $$\frac{\sigma_2}{\sigma_1}=1,6$$

Annexe : code Matlab des figures

N = 400;
sigma = 2;

h2=figure;
r = linspace(-10,10,N);
h = (1-r.^2./(2*sigma^2)).*exp(-r.^2./(2*sigma^2))./(pi*sigma^4);
subplot(2,1,1);
plot(r,h);
title('Fonction radiale h(r)')
r = linspace(-1,1,N);
hf = -(4.*pi^2.*sigma^2.*r.^2+1).*exp(-2.*pi^2.*r.^2)./(sqrt(2.*pi).*sigma^3);
subplot(2,1,2);
plot(r,hf,'r');
title('TF[h](u)')

set(gcf, 'color', [1 1 1])
export_fig(h2,'LoG_2D.jpg');

h1=figure;
[x,y] = meshgrid(linspace(-4*sigma,4*sigma,N));
r = x.^2+y.^2;
z = (1-r./(2*sigma^2)).*exp(-r./(2*sigma^2))./(pi*sigma^4);
subplot(2,2,1);
imagesc(z)
title('LoG en 2D');
subplot(2,2,3);
surfc(z), shading flat
title('LoG en 3D');

[x,y] = meshgrid(linspace(-0.5,0.5,N));
r = x.^2+y.^2;
z = -4*pi^2.*r.*exp(-2*pi^2*sigma^2.*r);
subplot(2,2,2);
imagesc(z)
title('TF du LoG en 2D');
subplot(2,2,4);
surfc(z), shading flat
title('TF du LoG en 3D');

set(gcf, 'color', [1 1 1])
export_fig(h1,'LoG_3D.jpg');

Le mariage pour tous, sauf pour les personnes handicapées…

Le 17 mai 2013, la loi n° 2013-404 ouvre le droit au mariage, pour tous. Ou presque ! 

Aucune loi n’interdit les personnes handicapées de s’unir, mais dans la pratique, la réglementation les en dissuade. Nous verrons dans cet article quelle injustice frappe toutes celles et tous ceux dont l’handicap les empêche de travailler, et qui voudraient pour autant vivre une vie de couple « normale ». Ces derniers sont condamnés à voir leurs faibles revenus diminués voir carrément supprimés de part la prise en compte des revenus de leur conjoint dans le calcul de leur AAH (Allocation aux Adultes Handicapés), leur seule source de revenu, provoquant ainsi une situation intolérable de dépendance financière vis à vis de celui qui souhaite partager leur vie.12 Ce prix ce l’amour, afflige donc aux personnes présentant déjà une dépendance physique, une double peine. Cette situation, tout le monde à l’unanimité s’entendra pour dire qu’elle est inacceptable, qui trouverait normal que son salaire soit calculé en fonction de celui de son partenaire ? Pourtant la question n’est pas récente, nous montrerons qu’elle a été soulevée auprès des ministres un grand nombre de fois, et que les réponses données par le gouvernement, sont depuis 2007 toujours les même : de simples rappels à la législation ! Il est grand temps d’analyser le problème plus sérieusement, et d’engager un réel débat pour remédier à cette situation humiliante de dépendances qui contraignent les personnes handicapées à l’isolement ou qui, pour les plus téméraires, conduisent inévitablement à la fraude…

Après avoir pris connaissance de cette réalité de subordination de la personne handicapée au portefeuille de son conjoint, j’ai commencé à mener mon enquête. Première étape : vérifier les faits, je vous présenterai donc rapidement le mode de calcul de l’AAH pour un couple, afin de mettre en lumière le problème de dépendance lié à celui-ci. Deuxième étape : faire une recherche au sein des questions de l’assemblée nationale qui traitent de ce problème, et analyser les réponses des ministres à ce sujet. Enfin troisième étape : répondre aux assertions des ministres en les confrontant à la réalité terrain, et ainsi rééouvrir le débat pour réfléchir à une solution, et ne pas se contenter de citer les lois actuelles.

Un mode de calcul de l’AAH hostile à la vie de couple

Je vais résumer rapidement le calcul présenté plus en détails dans mon précédent article

L’AAH pour les nuls, comprendre par l’exemple

Méthode : L’AAH versée s’obtient en comparant l’assiette du couple à un certain plafond. L’assiette du couple est égale à la somme de l’assiette du bénéficiaire et de l’assiette du conjoint, chacune étant déterminée par des abattements spécifiques sur leurs ressources respectives : celle du bénéficiaire est soumis à l’abattement 80/40, c’est-à-dire la partie des revenus qui est inférieur à 30% de la valeur du smic est abattue de 80% (donc on en garde que 20% pour constituer l’assiette), et la partie supérieure est abattue de 40% ; quant à l’assiette du conjoint elle est obtenue après abattement de 10% puis 20%.

Ce n’est pas si compliqué regardez, je résume tout cela ci-dessous, et des exemples sont disponibles en annexe.

Calcul de l'AAH en prenant en compte les revenus du conjoint

Le contexte de cet article est celui d’une personne bénéficiaire de l’AAH ne pouvant pas travailler, c’est-à-dire dont l’AAH est la seule source de revenus. Ainsi dans toute la suite on considèrera l’assiette du bénéficiaire nulle.

Remarque : cet ensemble est loin d’être négligeable car le pourcentage de personnes handicapées ne travaillant pas (taux d’incapacité tout confondu 50%-79% ou > 80%) est de 82,8 % ! Cette hypothèse concernent donc la majorité des titulaires de l’AAH.

kevin-polisano-aah-pourcentage-sans-emploi Le bénéficiaire ne pouvant pas travailler, son assiette est nulle et donc son AAH est entièrement déterminée par l’assiette du conjoint, donc fonction de ses revenus. Ci-dessous la courbe représentant la décroissance de l’AAH versée lorsque les revenus du conjoint augmentent :

Courbe représentant l'AAH versée au bénéficiaire en fonction des revenus de son conjoint

  • Si son conjoint gagne moins de 1097 €, l’AAH n’est pas affectée.
  • Si son conjoint gagne entre 1097 € et 2195 €, l’AAH décroît vers 0.
  • Si son conjoint gagne plus de 2195 €, l’AAH est réduit à 0 €

Maintenant que l’on sait de quoi on parle, et la façon dont est affectée l’allocation du bénéficiaire s’il décide toutefois de vivre en couple, allons voir ce qu’en pense nos députés et ministres …

Un gouvernement qui juge « très favorable » le régime applicable à l’AAH

En voulant savoir si la question de la dépendance vis à vis du conjoint avait déjà été soulevée, j’ai fait quelques recherches sur le site de l’assemblée nationale. La question a déjà été abordé au moins 10 fois, et j’imagine qu’il y a eu bien d’autres occasions. Voici une liste non exhaustive des questions émises par certains députés et des réponses fournies par le ministère :

Je vous invite chaleureusement à lire ces courts question-réponse. Vous remarquerez que, ce qui est frappant, est la réponse systématique toute faite que donne le ministre. Je trouve même grotesque la façon dont on réduit la réponse à un vulgaire copier coller…

Jugez par vous même sur ces quelques aperçus annotés :

Enumérons les arguments avancés pour justifier le refus de la déconjugualisation des ressources du bénéficiaire de l’AAH et de son conjoint :

  • L’AAH est un minimum social et non une prestation compensatoire.
  • L’AAH obéit au principe de subsidiarité.
  • Le plafond de l’AAH est doublé pour le couple, ce qui en fait un régime « très favorable »
  • L’AAH a été revalorisée à hauteur de 25% pendant le précédent quinquennat.
  • Les ressources prises en compte pour le calcul de l’AAH sont les revenus net catégoriels après abattements fiscaux et abattements spécifiques aux personnes invalides.
  • La prestation de compensation de l’handicap (PCH) permet de prendre en compte les surcoûts liés à l’handicap, et permet donc de recentrer l’AAH sur sa vocation de revenu d’existence.
  • L’abattement 80/40 et les règles de cumuls sont très favorables et incitateurs à l’emploi.

Vous pouvez vérifier, dans toutes les réponses ces 7 points sont presque systématiquement recopiés, mot pour mot, pour justifier le refus. Alors nous allons reprendre ces arguments, point par point, en éclairant le novice en matière d’handicap, sur la réalité terrain…

L’AAH a été revalorisée à hauteur de 25% pendant le précédent quinquennat.

Cette revalorisation était une bonne chose, nécessaire. Nuançons toutefois. Le non-initié pourrait interpréter, à tord, qu’il est un quart plus riche qu’il y a 5 ans en arrière, et donc que sa situation est 25% plus appréciable qu’auparavant. En réalité, le montant d’un salaire n’est pas un indicateur économique pertinent. Pourquoi ? Et bien imaginez que vous gagniez hier 1500 € par mois, et que vous achetez avec l’intégralité de  votre salaire des patates, à 15 € la patate (chère la patate, « c’est la crise » !) . Vous pouvez vous payer le luxe d’acheter « 100 patates !!! ». On vous propose demain une augmentation, vous gagnerez alors 1600 € par mois. Serez vous plus riche ? Ca dépend. Ca dépend car si le prix des patates passe de 15 à 20 €, alors vous ne pourrez plus acheter que 80 patates ! Ce b.a.-ba de l’économie, c’est ce qu’on appelle le pouvoir d’achat. Pour le mesurer on doit donc comparer l’augmentation d’un salaire avec la hausse des prix de consommations (ce qu’on appelle l’inflation).

Une fois que l’on garde cela à l’esprit, on relativise concernant une augmentation ! Par exemple lorsque l’AAH a augmenté de 24,8% entre 1995 et 2007, les prix, eux, ont augmenté de 18,7%.3. De même, lorsqu’au 1er septembre 2013 l’AAH a été revalorisée de 1,75% pour passer de 776,59 € à 790,18 €, les prix eux ont augmenté en moyenne de 1,1 % donc le pouvoir d’achat des allocataires de l’AAH est en réalité de 0,65 %, soit 5,04 €.4 Donc j’insiste, cette revalorisation était une bonne chose, mais qu’il faut nuancée. Notons que l’AAH (même couplée avec la Majoration pour la vie Autonome ou le complément de ressources) reste toutefois encore en dessous du seuil de pauvreté qui est de 977 € par mois567.

Seuil de pauvreté

Remarque : certes l’AAH donc le plafond des ressources a été revalorisé, mais de la même manière les salaires ont augmenté, ce qui réduit l’influence sur la formule :

AAH = (plafond des ressources – assiette du conjoint)/12

Les ressources prises en compte pour le calcul de l’AAH sont les revenus net catégoriels après abattements fiscaux et abattements spécifiques aux personnes invalides.

Voilà qui semble confirmer l’analyse que je faisais dans ce précédent article :

Ambigüité sur la nature des ressources à déclarer à la CAF pour le calcul de l’AAH

Sachez donc, Madame, Monsieur le ministre, que dans la pratique, la CAF ne tient absolument pas compte des abattements fiscaux que vous citez… et ne respecte donc pas la législation dictée par le code de la sécurité sociale ! Quant aux abattements spécifiques aux personnes invalides, ils ne sont pas applicables aux revenus d’activité professionnelle perçus par l’allocataire d’après le code de la sécurité sociale8, alors que qu’ils le sont dans l’établissement de l’impôt9 !

L’abattement 80/40 et les règles de cumuls sont très favorables et incitateurs à l’emploi.

Sur l’idée je suis d’accord, la fonction d’abattement en forme de « coude » est un modèle qui ne me semble pas trop mauvais pour motiver l’emploi. En revanche comme le point précédent (prise en compte des ressources après abattements) n’est pas respecté par la CAF, l’abattement 80/40 n’est pas aussi favorable que vous le prétendez.

De nouveau, l’abattement 80/40 concerne les personnes handicapées pouvant prétendre à l’emploi, il n’est donc pas un argument valable pour la population que je défends dans cet article, qui représente une majorité des bénéficiaires de l’AAH et qui est victime de l’injustice du calcul de son allocation par les revenus du conjoint, qui eux ne sont pas soumis à l’abattement 80/40.

Le plafond de l’AAH est doublé pour le couple, ce qui en fait un régime « très favorable »

Vraiment ? On ne doit pas voir la même courbe de décroissance… je vous la redonne :

Courbe représentant l'AAH versée au bénéficiaire en fonction des revenus de son conjoint

 Comme vous le signalez dans la réponse à la question n°1503, « l’AAH sera suspendue si le conjoint perçoit une rémunération nette mensuelle de 2200 € », et plus précisément elle décroit progressivement vers 0 €, donc même si le conjoint gagne moins de 2200 €, l’AAH du bénéficiaire, qui je rappelle est sa seule source de revenu possible, devient dérisoire et indécente. Je vous pose alors la question :

Votre conjoint gagne-t-il plus de 2200 € ? Si oui trouveriez vous normal que votre salaire soit suspendu ? Imagineriez vous devoir lui demander de l’argent de poche pour aller acheter une baguette de pain ?

La prestation de compensation de l’handicap (PCH) permet de prendre en compte les surcoûts liés à l’handicap, et permet donc de recentrer l’AAH sur sa vocation de revenu d’existence.

Lorsque l’on lit cela, on comprend clairement que la personne qui rédige cette réponse n’a aucune idée de la réalité du monde de l’handicap. Je n’en voudrais aucunement à une personne lambda, qui n’est pas concernée de près ou de loin par l’handicap, d’ignorer cette réalité. En revanche quand il s’agit d’un ou d’une ministre chargé de l’Handicap, un minimum de préoccupation et de lucidité est requis…

Je tiens encore une fois à signaler qu’un certain nombre de mesures positives ont été adoptées pour améliorer le quotidien des personnes handicapées, et la PCH en fait partie. Loin de moi l’idée de cracher dans la soupe donc ! Seulement la réalité c’est que la PCH est loin de couvrir toutes les dépenses liées à l’handicap. A titre d’expérience personnelle je pourrais vous faire l’inventaire des aménagements et du matériel médical que la PCH a pu seulement couvrir en partie dans le meilleur des cas, soit pas du tout car considérés comme « du luxe ». Si par ailleurs vous ne disposez pas d’une bonne mutuelle, les bases de remboursements de la sécurité sociale ne permettent pas non plus de bénéficier de matériel médical pourtant indispensable à la santé des personnes handicapées. Pour ma part j’ai eu la chance d’avoir une association qui s’est créée autour de moi (famille, amis) pendant les premières années pour apporter une aide financière dans ces achats, mais tout le monde n’a pas cette chance. Aujourd’hui l’association n’existe plus, mais je continue inévitablement à faire périodiquement des dépenses importances dans l’achat de matériel médical, et c’est le cas de la plupart des bénéficiaires de l’AAH (médicaments, soins, rééducation, aides techniques, aides à domicile, transport adapté, adaptations du domicile, …)

Voilà pourquoi il est naïf de penser que la PCH prend en charge les surcoûts liés à l’handicap, et que l’AAH peut être recentrée sur sa vocation de minimum d’existence. La vérité, c’est qu’une partie de l’AAH va a fortiori être consacrée à ces dépenses, et que vous vous imaginez bien qu’avec 790,18 € par mois, c’est-à-dire quand on vie sous le seuil de pauvreté, on est forcément assez limité dans le budget…

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Deux solutions sont envisageables : soit conserver une AAH qui soit un « revenu d’existence » et faire en sorte que la PCH couvre réellement les besoins matériaux et médicaux des personnes handicapées ; soit augmenter significativement l’AAH. Cette seconde alternative est revendiquée par l’APF depuis plusieurs années : garantir un revenu d’existence décent à tous10. Mais je crains que cette revendication soit pour le moins utopique, quand on pense que le gouvernement a pour objectif de faire 50 milliards d’euros d’économie d’ici 201711 en adoptant une politique d’austérité… on imagine mal l’AAH bondir de 790,18 € à un smic ! Il est fort à parier que les choses se déroulent comme ça :

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Bref, revenons à nos moutons. Quand on fait l’inventaire, on voit finalement que les seuls véritables arguments qui justifient le refus de déconjugualiser les ressources sont les deux derniers :

  • L’AAH est un minimum social et non une prestation compensatoire.

  • L’AAH obéit au principe de subsidiarité.

Autrement dit c’est le statut que l’on confère à l’AAH qui ne permet pas de s’en extirper.

Le premier est clair et dit que l’AAH est comme tous les autres minima sociaux : ils visent à assurer un revenu minimal à une personne en situation de précarité. Ce sont des prestations sociales non contributives, c’est-à-dire qu’elles sont versées sans contrepartie de cotisations. L’exemple le plus connu est sans doute celui du RSA. La différence majeure à mon sens entre l’AAH et le RSA, est que les personnes handicapées présentent un taux d’incapacité permanente, et donc pour beaucoup d’entre eux l’accès à l’emploi est tout simplement impossible et durable, la précarité est donc elle aussi permanente ! C’est la raison pour laquelle on devrait faire perde à l’AAH son statut de minimum social, pour celles et ceux qui ne peuvent pas ou plus travailler, tout simplement.

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Le second argument invoque le principe subsidiarité. Le principe de subsidiarité est une maxime politique et sociale selon laquelle la responsabilité d’une action publique, lorsqu’elle est nécessaire, doit être allouée à la plus petite entité capable de résoudre le problème d’elle-même. C’est donc le souci de veiller à ne pas faire à un niveau plus élevé ce qui peut l’être avec plus d’efficacité à une échelle plus faible. Pour être clair : pourquoi l’état devrait-il financer la personne handicapée si son ou sa partenaire est en mesure de le faire ?

A cela je répondrais en citant la Déclaration universelle des droits de l’homme et le préambule de la Constitution de 1946 :

« Toute personne a droit à un niveau de vie suffisant pour assurer sa santé, son bien-être et ceux de sa famille, notamment pour l’alimentation, l’habillement, le logement, les soins médicaux ainsi que les services sociaux nécessaires ; elle a droit à la sécurité en cas de chômage, de maladie, d’invalidité, de veuvage, de vieillesse ou dans les autres cas de perte de ses moyens de subsistance par suite de circonstances indépendantes de sa volonté. » [Article 25 de la Déclaration universelle des droits de l’homme de 1948]

« Tout être humain qui, en raison de son âge, de son état physique ou mental, de la situation économique, se trouve dans l’incapacité de travailler a le droit d’obtenir de la collectivité des moyens convenables d’existence. La solidarité familiale et la responsabilité individuelle ne sauraient donc en aucun cas se substituer, à elles seules, à la solidarité nationale.«  [Alinéa 11 du préambule de la Constitution de 1946]

Si cette question ne vous interpelle toujours pas, si le fait de suspendre la seule source de revenus d’une personne en la rendant dépendante de son conjoint ne vous choque pas, laissez moi vous remémorer quelques éléments historiques…

Le long combat du libre salaire de la femme

Il y a quelques semaines était encore disponible sur le site de l’assemblée nationale, un document très intéressant qui relatait un long combat menait pas les femmes. L’ayant enregistré juste avant qu’il ne disparaisse, je vous en fais profiter.

Le libre salaire de la femme

Il est écrit par Bernard Accoyer, oui, la même personne qui a attiré l’attention du gouvernement sur la question n°25562 en avril 2013 (voir plus haut) ;) . Le début du Préface est le suivant :

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Je pense que vous voyez où je veux en venir…

Ce long combat commença avec un premier dépôt de proposition de loi le 9 juillet 1894, et le rapport du Sénat fut donné effectivement en 1907, soit 11 ans plus tard ! Mais ce n’est pas tout… Il faudra attendre l’année 1965 (soit 58 ans supplémentaires!) pour que les femmes puissent gérer leurs biens propres (ouvrir un compte bancaire) et exercer une activité professionnelle sans le consentement de leur mari.

Faudra-t-il attendre aussi longtemps pour délivrer les personnes handicapées de leur dépendance financière ?

Etude statistique des bénéficiaires de l’AAH et conséquences de la prise en compte des revenus du conjoint

En 2006, l’insee recensait que 65,4% des français entre 25 et 64 ans vivent en couple12.

Concernant les personnes handicapées, au 31 décembre 2012, moins de 25% d’entre eux sont en couple ! Ceci est valable pour les handicaps « lourds » (dont le taux d’incapacité est supérieur à 80%) comme pour les autres handicaps dont le taux d’incapacité se situe entre 50% et 79% ! Par conséquent on ne peut pas justifier de ce faible taux uniquement à travers la dimension « handicap », il est clair que la dimension « financière » a un impact certain sur la possibilité de vivre en couple ou non.1314

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À l’heure où l’on parle d’assistance sexuelle, pourquoi ne pas simplement donner le droit d’aimer? Cette situation pousse fatalement les personnes handicapées à l’isolement, ou pour les plus téméraires à dissimuler leur statut conjugal… Anatole France, brillant écrivain de la troisième république, et auteur de nombreuses critiques littéraires et sociales, disait :

« Quand les lois seront justes, les hommes seront justes » 

Qu’en est-il du « prix de l’amour » dans les autres pays européens ?

Il y a malheureusement assez peu d’études comparatives des politiques du handicap dans les différentes pays européens.1516 Cela dit il ne faut pas aller chercher bien loin pour trouver un exemple de pays qui prenne réellement la question au sérieux : la Belgique !

L’information a été reléguée sur plusieurs sites1718 en décembre 2013 avec des gros titres alléchants comme les journalistes savent bien le faire :

« Le prix de l’amour aboli pour les personnes handicapées en Belgique ! »

Du calme, du calme, pour le moment aucun texte officiel n’a encore vu le jour, mais une belle perspective initiée par Philippe Courard, secrétaire d’Etat aux personnes handicapées, suscite l’intérêt et l’espoir. Celui-ci déclarait sur une chaine radio19

« On conserve son handicap, alors on doit pouvoir conserver son allocation d’intégration »

Pour reformuler les propos de Philippe Courard de manière un tantinet plus percutante je dirais même plus :

« Si tu prends mon AAH, prend mon handicap ! »

Cette volonté de mettre un terme à cette injustice avait déjà germé dans un précédent rapport de Philippe Courard : Des allocations qui n’handicapent pas, je cite page 12 :

« On peut relever dans le régime des allocations les obstacles suivants à l’autonomie des personnes handicapées : [...] - A côté de la prise en compte des revenus de la personne handicapée s’ajoute également dans le calcul de l’allocation d’intégration celle des revenus de son partenaire. »

Plus récemment celui-ci déclarait dans un communiqué de presse20 :

« Introduire le principe de l’allocation d’intégration pour tous, si possible en réduisant, ou en supprimant, la prise en compte des revenus du ménage. »

Dans cette note du même jour21, appartenant au conseil des ministres, la partie « si possible en réduisant, ou en supprimant, la prise en compte des revenus du ménage » a étrangement disparue…

Ces dispositions sont prévues pour 2017, espérons que d’ici là le gouvernement français aura révisé sa copie et qu’il oeuvrera dans ce sens !

Conclusion et proposition de débat au sein de l’assemblée nationale

Cet article avait pour vocation première d’exposer la situation absurde à laquelle sont confrontées les personnes handicapées, devant choisir entre l’amour et l’autonomie financière. Il me semble crucial de faire entendre ce message, non pas seulement aux bénéficiaires de l’AAH pour les avertir, mais aussi et surtout aux membres du gouvernement qui sont en mesure de faire bouger les lignes. Comprendre la situation d’autrui, c’est savoir faire preuve d’empathie, et c’est il me semble une étape indispensable pour mener une réflexion qui a trait à l’handicap, au social, et donc à l’humain. Les réponses mécaniques apportées jusque’à aujourd’hui par le ministre chargé de l’handicap, ne sont en ce sens pas recevables. Les arguments avancés, eux aussi, sont discutables, et il me paraissait nécessaire d’apporter un éclairage en les confrontant à la réalité, cette réalité d’inaccessibilité pas seulement matérielle, mais aussi inaccessibilité à l’emploi et l’amour. Cet article ne se voulait pas être un « coup de gueule », mais davantage une piste de réflexion autour de cette injustice, une rampe d’accès mentale. Cette injustice va quoiqu’il arrive attirer de nouveau l’attention du ministre de l’handicap, puisque Bernard Accoyer et Barbare Pompili l’ont récemment, une fois de plus, exposée dans les questions n°25562 et n°52154 de l’assemblée nationale. C’est pourquoi il était important de faire le point, pour éviter je l’espère d’obtenir la même réponse préconçue, fournit jusqu’à présent. La deuxième volonté de cet article est donc de réouvrir le débat, en se posant la question de savoir comment mettre fin à cette injustice. La proposition de déconjugualisation des ressources mènera forcément à reconsidérer le statut de l’AAH. Actuellement nous avons constaté qu’une majorité des bénéficiaires, quand bien même ceux-ci trouveraient l’amour, vivent seuls. Donc leur allocation est versée quoiqu’il en soit. Leur permettre de vivre en couple en conservant leur AAH ne serait donc qu’une régularisation de leur situation. Le coût engendré par une telle réforme concernerait principalement la population « en couple sans enfant » (puisqu’avec un enfant le plafond est relevé) qui représente 12% des bénéficiaires. Dans la mesure où nous demandons de revoir les modalités de calcul de l’allocation aux adultes handicapés, nous devons pour notre part avoir conscience des contraintes budgétaires qui s’imposent à nos dirigeants. De ce fait, il serait indispensable de réaliser une étude scientifique sérieuse s’appuyant sur des données statistiques qui 1) estimerait le coût de la réforme, 2) ciblerait les potentiels bénéficiaires lésés, et enfin et j’insiste 3) qui serait totalement transparente au citoyen lambda désireux de comprendre la décision prise par le gouvernement.

Enfin je terminerais par signaler que François Hollande, lors de son discours de lancement de campagne, a déclaré que « chaque loi comprendrait son volet handicap »22. Alors, le changement, c’est maintenant, ou c’est maintenu? ;)

Annexe n°1 : exemples de calculs d’AAH en fonction des revenus du conjoint

Cas n°1 : Andy ne travaille pas, touchait jusqu’alors l’AAH à taux plein (790,18 € par mois), et décide de s’installer vivre avec Pierre qui gagne le smic (1128,70 € par mois).

Puisque Mademoiselle Andy ne travaille pas (et ne perçoit par ailleurs aucun autre type de revenus), ses ressources, comme son assiette, sont nulles. Calculons l’assiette du conjoint 

assiette de Pierre = (1128,70 x 12) x 0,9 x 0,8 = 9751,92 €

qui correspond du coup à l’assiette du foyer :

assiette du foyer = assiette d’Andy + assiette de Pierre = 0 + 9751,92 =  9751,92 €

On en déduit l’AAH d’Andy : 

AAH d’Andy = (plafond couple – assiette du foyer)/12

soit :

AAH d’Andy = (18 964,32 - 9751,92)/12 = 768 € par mois

Cas n°2 : Andy ne travaille pas, et Paul, le cousin de Pierre, lui trouve un job dans sa boite.  Désormais Pierre est rémunéré 1500 € par mois. Calculons l’AAH qui sera versée à Andy :

assiette de Pierre = (1500 x 12) x 0,9 x 0,8 = 12 960 €

AAH d’Andy = (18 964,32 – 12 960)/12 = 500 € par mois

Du fait que Pierre gagne maintenant 1500 € à la place du smic, ampute (au sens figuré, elle est déjà suffisamment handicapée!) à Mademoiselle Andy près de 300 € sur son AAH.

Cas n°3 : Mademoiselle Andy tombe amoureuse de Jacques, son kiné, elle se sépare alors de Pierre et part vivre chez Jacques, qui gagne 2200 € par mois

assiette de Jacques = (2200 x 12) x 0,9 x 0,8 = 19 008 €

Comme l’assiette de Jacques est supérieure au plafond des ressources du couple :

assiette de Jacques > 18 964,32 € ==> AAH d’Andy = 0 €

Résultat : Mademoiselle Andy, bien qu’éperdument amoureuse de Jacques, se retrouve entièrement dépendante financièrement de son conjoint… 

Annexe n°2 : Analyse d’un cas pratique tiré de la question n°1503 de l’assemblée.

Dans sa réponse, le ministre avance la chose suivante :

« la prise en compte des revenus du conjoint n’a pas d’impact défavorable pour les allocataires. Au contraire [...] pour un couple dont l’allocataire exerce une activité contrairement à son conjoint, sa rémunération peut atteindre jusqu’à 1 600 euros nets mensuels et continuer à bénéficier du montant maximum de l’AAH »

C’est tout à fait exact. Mais le choix de cet exemple est particulièrement vicieux et fait preuve d’une mauvaise foi certaine. En effet cette situation, pour qu’elle ait lieu, doit réunir les conditions suivantes :

  1. Que l’allocataire soit en mesure d’exercer une activité professionnelle à temps plein.
  2. Que l’allocataire ait un salaire d’activité supérieur au smic.
  3. Que l’allocataire vive en couple.
  4. Que son conjoint quant à lui ne travaille pas.

Cela fait comme vous pouvez vous en douter beaucoup de conditions à remplir… mais soyons plus précis, et évaluons la probabilité de chacun de ces événements grâce aux statistiques réalisées par la CNAF23 et la DREES24 :

  1. La proportion d’allocataires qui travaille est de 17,2% 
  2. La proportion d’allocataires gagnant plus que le smic est de 11%
  3. La proportion d’allocataires vivant en couple est de 22%
  4. La proportion de français au chômage est de en mai 2014 de 9,7%

Il n’y a pas besoin d’avoir fait polytechnique pour comprendre que l’intersection de ces événements a une probabilité très faible d’avoir lieu… et donc que cet exemple fait preuve de mauvaise foi car il s’agit d’un cas ultra minoritaire de profil de bénéficiaire à qui la prise en compte des revenus du conjoint profite !

Annexe n°3 : Analyse d’un cas pratique issu de la question n°35016 de l’assemblée

Parmi les 10 réponses apportées par les ministres, celle de la secrétaire d’état à la solidarité, qui fait écho à la question n°35016, est la seule qui manifeste une attention particulière à l’égard de la situation, elle dit à ce propos :

« S’agissant du désir de certaines personnes handicapées et d’associations de voir supprimée la prise en compte des ressources du conjoint, concubin ou partenaire de pacte civil de solidarité pour le calcul du montant de l’AAH, le Gouvernement a clairement entendu leur revendication. »

Et elle apporte, une fois n’est pas coutume, une justification cohérente au refus de déconjugualisation, qui fait suite à une étude préliminaire :

« Après avoir sérieusement examiné la proposition de suppression de la prise en compte des ressources du conjoint, le Gouvernement ne souhaite pas lui donner de suite favorable, compte tenu des conséquences financières qu’elle aurait sur bon nombre de foyers. En effet, la non prise en compte de ces revenus aboutirait logiquement à la suppression du doublement du plafond de ressources applicable pour une personne isolée. 60 % des couples avec enfants et 80 % des familles monoparentales verraient alors leurs ressources diminuer fortement (en moyenne 260 EUR par mois). »

Il est clairement indispensable, comme je le disais dans la conclusion, de veiller à traiter les cas des potentielles personnes lésées par une nouvelle réforme. En informatique on appellerait ça des « tests de non régression ». Et effectivement le cas des couples avec enfants pourrait poser problème, car en présence d’un ou plusieurs enfants, le plafond des ressources du couple est majoré de 4 741,08 euros par enfant à charge, et cette marge permet au bénéficiaire de conserver, à salaire fixé, une AAH différentielle plus élevée . Dommage que cette étude du gouvernement ne soit pas rendue publique… Le nombre de couples avec enfants représente une proportion de 10% de l’ensemble des bénéficiaires de l’AAH. Bien qu’inférieur à la proposition de couples sans enfant (12%) et des personnes seules (72%) qui voudrait se défaire de l’injustice de la considération des ressources du conjoint, il ne faut en aucun cas défavoriser une minorité pour une autre… Voilà pourquoi une réflexion et une étude doivent être conjointement menées afin de proposer une solution optimale pour l’ensemble des configurations familiales en tenant compte des contraintes budgétaires.


  1. Article de Franck Seuret, un journaliste que j’affectionne, spécialisé dans l’Handicap, tiré du magasine Faire-Face – lien 

  2. Article du site handicap.fr – lien 

  3. Revalorisation de l’AAH sur officiel-handicap – lien 

  4. Article du site Faire-face – lien 

  5. Article du site lacroix – lien 

  6. Le seuil de pauvreté est défini de manière relative, par rapport au salaire médian. On considère comme pauvre une personne dont les revenus sont inférieurs à un certain pourcentage de ce revenu médian. Ce revenu médian est celui qui partage la population en deux, autant gagne moins, autant gagne davantage. Le taux le plus souvent considéré est 60% du revenu médian – lien 

  7. Evolution du seuil de pauvreté sur l’insee – lien 

  8. Article R821-4 II 3°) du code de la sécurité sociale 

  9. Article 157 bis du code des impôts 

  10. Plaidoyer de l’APF – lien 

  11. Article de Franck Seuret sur Faire-face sur l’économie de 50 milliards d’euros – lien 

  12. Statistiques de l’insee sur la vie en couple – lien 

  13. Article de journal d’une personne tétraplégique concernée par l’impossibilité financière de vivre en couple avec sa compagne – lien 

  14. Article de Marcel Nuss sur l’injustice de la prise en compte des revenus du conjoint – lien 

  15. Conseil français des personnes handicapées pour les questions européennes – lien 

  16. Etude comparative des politiques du handicap dans plusieurs pays européens – lien 

  17. Article sur le prix de l’amour en Belgique sur handicap.fr – lien 

  18. Le prix de l’amour aboli pour les personnes handicapées sur RTL – lien 

  19. Le prix de l’amour aboli pour les personnes handicapées sur la radio RTL - lien 

  20. Communiqué de presse de Philippe Courard datant du 19 décembre 2013 – lien 

  21. Note d’orientation sur la réforme de la loi relative aux allocations aux personnes handicapées, appartenant au conseil des ministres belge – lien 

  22. Article tiré du magazine Faire-face sur le discours de lancement de campagne – lien 

  23. Caf l’essentiel : les bénéficiaires en emploi de l’AAH – lien 

  24. Dossier de solidarité et de santé de la Drees sur l’AAH – lien 

L’AAH pour les nuls, comprendre par l’exemple

Vous êtes nombreux sur les forums à vous demander comment l’AAH (Allocation Adulte Handicapé) est calculée par la CAF, suivant votre situation familiale et vos revenus. Les réponses apportées sont bien souvent approximatives, voir complètement fausses. Il est même courant – expériences personnelles répétées – que les conseillers de la CAF fournissent des réponses inexactes, et ce par manque d’une documentation claire. Ajouté à cela que les lois changent périodiquement et que les administrations manquent d’ (in)formations pour se mettre à la page, et alors essayer de comprendre le fonctionnement de la machine devient très compliqué. Pourtant je trouve essentiel d’être en mesure de reproduire les calculs de la CAF, d’une part pour savoir pourquoi telle ou telle somme se retrouve versée ou amputée sur notre compte en banque, et d’autre part pour pouvoir anticiper les futurs versements et changements de situations. Gardez à l’esprit que comprendre, ce n’est pas subir…

L’objet de cet article est donc de faire le point sur l’AAH, en allant chercher à la source les informations. Je m’appuierai pour cela sur les textes de loi pour en dégager les éléments pertinents qui justifient la façon dont la CAF calcule vos prestations. Mais rassurez vous, je m’efforcerai d’illustrer mes explications par des exemples concrets issus entre autres de ma situation personnelle pour confirmer que les calculs réalisés correspondent bien à ceux effectués par la CAF.

Les questions traitées seront les suivantes :

Beaucoup de questions que l’on s’est tous posé à un moment donné, et auxquelles je vais tâcher de répondre. Bonne lecture ;)

Qu’est-ce que l’AAH et quelles sont les conditions pour percevoir cette allocation ?

L’allocation aux adultes handicapé (AAH) est une prestation sociale versée en France par la CAF aux personnes atteintes d’un handicap ou d’une maladie chronique invalidante, créée par la loi du 30 juin 1975. C’est un minimum social dont le versement est soumis à des conditions médicales examinées par les CDAPH (ex COTOREP) et des conditions administratives étudiées par les organismes payeurs.1

Les conditions d’attribution sont les suivantes :

  • Condition d’âge : être âgé d’au moins 20 ans donc ne pouvant plus prétendre à l’allocation de l’éducation d’enfant handicapé (AEEH). Le versement prend fin à l’âge légal de la retraite.
  • Condition de résidence : résider en France de manière permanente, être de nationalité française ou étrangère dont la situation est régularisée.
  • Condition d’incapacité permanente : la personne qui prétend à l’AAH doit avoir soit une incapacité permanente d’au moins 80%, soit une incapacité permanente entre 50% et 79% et dont on reconnait une restriction d’accès substantielle et durable à l’emploi, c’est-à-dire une difficulté importante de l’accès à l’emploi. Ces conditions médicales sont appréciées par les CDAPH.
  • Conditions de ressources : la personne peut bénéficier de l’AAH si ses ressources (ou plus exactement une certaine assiette) sont inférieures à un certain plafond. Nous préciserons tout cela au moment de détailler la méthode de calcul.

Pour une description complète des conditions relatives à l’AAH, se référer aux notes juridiques de l’APF.2

Quelles sont les ressources qu’il faut et ne faut pas déclarer à la CAF ?

Le fonctionnement de la machine « CAF » est relativement opaque. On peut la représenter comme une boite noire, c’est-à-dire qu’on sait ce qu’on lui donne en entrée (la CAF demande de déclarer ses ressources), et on sait ce qu’on obtient à la sortie (le montant de l’AAH versé sur notre compte en banque). Mais on n’a pas vraiment idée de ce qui se passe à l’intérieur de la machine, c’est-à-dire comment est calculé le montant versé en fonction des ressources déclarées. C’est ce que cet article va vous expliquer, en regardant ce qui se passe sous le capot ;)

boite noire

 

Avant de s’attaquer à la méthode de calcul, il est bon dans un premier temps de savoir ce que la CAF veut que l’on déclare comme ressources.

Sur la déclaration des ressources3 que la CAF vous demande de remplir, il vous est demandé de déclarer l’ensemble de vos salaires net imposables (sans abattement des 10% de frais professionnels ou réels). Le montant de votre salaire net imposable figure sur votre bulletin de paie (cf. Comprendre son bulletin de paie). Evidemment si vous n’avez aucun revenu (salaire ou autres natures : fonciers, etc) vous cochez « Absence de ressources » = 0 € et vous toucherez l’AAH à taux plein, qui à ce jour s’élève à 790,18 €.

Exemple : Sur ma fiche de paie perso, le salaire mensuel net imposable est donné dans la case que j’ai colorié en rose. Ainsi sur l’année cela représente un total de (sans virgule) :

12 x 1471 = 17 652 €

Remarque : c’est également ce montant que je devrai déclarer aux impôts dans la case 1AJ (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?).

fiche de paie

 N. B. : Le fait que la CAF considère les salaires avant abattement des frais professionnels est sujet à polémique, j’en fais l’analyse dans cet article : Ambigüité sur la nature des ressources à déclarer à la CAF pour le calcul de l’AAH. Mais je vous conseille dans un premier temps de finir de lire les explications sur l’AAH avant d’y jeter un oeil.

La liste des revenus à déclarer est la même que pour les impôts4. La CAF énumère celle-ci dans la notice de la déclaration des ressources :

liste caf declaree Enfin voici une liste non exhaustive des revenus à ne pas déclarer aux impôts. Par exemple en ce qui me concerne, je n’ai pas eu à déclarer les rémunérations de stages effectués pendant mes études, dès lors que l’on a moins de 25 ans et que le total sur l’année est inférieur à 3 fois le smic brut.

Quelle est la différence entre le mode de gestion annuel et trimestriel ?

  • Gestion annuelle : Lorsque le bénéficiaire de l’AAH ne perçoit pas de revenu d’activité professionnelle ou est admis dans un établissement ou un service d’aide par le travail (ESAT)5, les ressources retenues sont celles perçues pendant l’année civile de référence6, qui est l’avant-dernière année précédant la période de paiement.

Exemple : Pour le calcul de l’AAH mensuelle de l’année 2014, la CAF prend en compte les revenus de l’année 2012. De même les APL seront appréciées à partir de l’année N-2.

  • Gestion trimestrielle : Lorsque le bénéficiaire de l’AAH perçoit, au jour du dépôt de la demande ou en cours de service, des revenus d’activité professionnelle, les ressources retenues sont les revenus perçus au cours du trimestre de référence, qui correspond aux trois mois civils précédant la période de paiement dite aussi de droits.7

Exemple : Le calcul de l’AAH mensuelle qui me sera versée au cours du trimestre «Juillet, Août, Septembre 2014» (dit de droit) est basée sur les revenus perçus au cours du trimestre précédent (dit de référence) « Avril, Mai, Juin 2014 ». Puis le trimestre «Juillet, Août, Septembre 2014» devient le nouveau trimestre de référence pour le calcul des droits de «Octobre, Novembre, Décembre», et ainsi de suite. Capito ? :)

 Sous quelles conditions puis-je toucher la Majoration pour la Vie Autonome (MVA) ou le complément de ressources ?

  • Majoration pour la Vie Autonome8 : la MVA est un complément à l’AAH qui s’élève à 104,77 € par mois.

Pour y avoir droit il faut répondre aux conditions suivantes :

  1. Avoir un taux d’incapacité d’au moins 80%
  2. Disposer d’un logement indépendant ouvrant droit à l’APL
  3. Ne pas percevoir de revenu d’activité à caractère professionnel propre
  4. Percevoir l’AAH à taux plein
  • Complément de ressource9 : Il a la même utilité et les même conditions que la MVA, à ceci près que son montant s’élève à 179,31 € , et qu’il concerne uniquement les personnes de moins de 60 ans présentant un taux d’incapacité d’au moins 80% et dont les capacités de travail sont reconnues inférieure à 5%.

Pour résumer :

MVA

Comment la CAF calcule-t-elle mon AAH ?

On arrive certainement à la partie qui vous intéresse le plus, il va donc falloir être attentif…

Avant toute chose on va commencer par CE QU’IL NE FAUT PAS FAIRE !

On voit beaucoup de personnes (y compris certains conseillers de la CAF…) appliquer directement la formule suivante :

AAH = (plafond – somme des ressources annuelles déclarées)/12

Cette formule est FAUSSE ! Voilà, c’est dit.

En fait, les revenus issus d’une activité professionnelle qui sont soustrait au plafond sont préalablement affectés d’un abattement (appelé abattement 80/40), on dit que l’on détermine « l’assiette ressources ». A partir de là oui on applique la formule :

AAH = (plafond – assiette des ressources annuelles)/12

Comment détermine-t-on cette assiette ? Et c’est quoi c’t abattement 80/40 ?

On y vient ! ;)

Si on se réfère au code de la sécurité sociale10, on nous apprend que :

abattement 80

Euh… Vous pouvez répéter la question ?? 

inconnus

:D J’avoue avoir du relire plusieurs fois avant de comprendre ce que cela signifiait…

Explikatzione !

Prenez l’ensemble des revenus que vous avez déclaré. Ce montant, on va le découper en 2 tranches : une partie inférieure à 30% du smic brut, et l’autre qui lui est supérieur. Ensuite on applique à chacune de ces tranches un abattement différent : un abattement de 80% pour la première, et un abattement de 40% pour la seconde. Enfin la somme des deux montants ainsi abattus constitue l’assiette des ressources que l’on recherchait.

Un dessin valant mieux qu’un long discours, je vous récapitule tout ça sur ce joli schéma :

schema abattement 80

Nous venons de percer le mystère de la boite noire AAH ! Mais comme je vous vois encore hésitant, reprenons avec un exemple :)

Exemple : Je vous ai confié que mon salaire net imposable était de 1471,53 € par mois.

Puisque ce salaire est issu d’une activité professionnelle, je suis concerné par la gestion trimestrielle, qui finalement ne fait en sorte que de réévaluer chaque trimestre l’AAH pour s’adapter de manière plus réactive aux éventuels changements de salaires d’un mois à l’autre. Mais au fond le même calcul s’applique que ce soit en gestion annuelle ou trimestrielle. En effet, quoiqu’il en soit la somme des revenus perçus sur l’ensemble d’un trimestre est annualisée (simplement en multipliant la somme par 4), avant calcul.

Procédons par étapes :

1) Annualisons les montants. Dans mon cas mon salaire est fixe, donc sur l’année cela représente si vous vous souvenez bien :

revenus net imposable annuel = 12 x 1471 = 17 652 €

2) Découpons cette somme en deux tranches : l’une < à 30% du smic, l’autre >

En 2014, on a les chiffres suivants :

smic brut mensuel = 1445,38 €  –> smic brut annuel = 12*1445,38 = 17 344,56 €

Ainsi 30% du smic brut représente sur l’année :

30% du smic brut = 0,3 x 17 344 = 5203,37 €

La découpe donne donc :

17 652 = 5203,37 + 12 448,63

3) Appliquons l’abattement de 80% et 40% sur chacune des tranches :

abattement 80% : 5203,37 – 0,8 x 5203,37 = 1040,67 €

abattement 40 % : 12 448,63 – 0,4 x 12 448,63 = 7469,18 €

4) Calcul de l’assiette des ressources (sans la virgule) :

assiette = 1040,67 + 7469,18 = 8510 €

5) Calcul de l’AAH mensuelle :

En 2014, la plafond des ressources est de 9482,16 €, d’où :

AAH = (plafond – assiette)/12 = (9482,16 – 8510)/12 = 81,01 €

Je vous donne la preuve en image que c’est bien l’AAH que je touche chaque mois :

caf montant aah

Et comme la pédagogie est l’art de répéter les choses, je vous redonne les étapes en image. Pour d’autres exemples en gestion trimestrielle avec des salaires qui varient vous pouvez vous reporter à la circulaire de la CAF de novembre 2010 page 60 [AAH 53],11 toujours en vigueur.

exemple abattement 80

Allez, comme je suis très sympa je vous donne même la formule pour calculer l’assiette en deux coups de cuillère à pot ;)

Faire un abattement de 80% d’un montant revient à en conserver 20%, de même faire un abattement de 40% revient à en conserver 60%, donc :

assiette = 5203,37 x 0,2 + (revenus annuels – 5203,37) x 0,6

Ce que l’on peut encore réécrire :

assiette = revenus annuels x 0,6 – 5203,37 x 0,4

Soit :

assiette = revenus annuels x 0,6 – 2081,35

Vérifions :

assiette = 17 652 x 0,6 – 2081,35 = 8510 € [OK]

Attention : Cette formule n’est valable que si vous percevez des revenus supérieurs à 30% du smic brut ! Sinon on obtient une assiette négative. Dans le cas contraire, si les revenus annuels sont inférieurs à 30% du smic brut, seul l’abattement de 80% est appliqué :

assiette = 0,2 x revenus annuels

Exemple : L’année dernière, début 2013, je ne travaillais pas encore, j’étais donc en gestion annuelle. Le montant de mon AAH était par conséquent calculée sur les revenus de l’année 2011, qui s’élevait à 770 €, c’est-à-dire pas grand chose. Toutefois ces faibles revenus annuels (inférieurs à 30% du smic brut : 5203,37 €) ont quand même un léger impact sur l’AAH, calculons l’assiette avec seulement l’abattement de 80% :

assiette = 0,2*770 = 154 €

Ainsi l’AAH qui m’était versée s’élevait à :

AAH = (9482,16 – 154)/12 = 777,35 €

La preuve en image :

revenus faible aah

Conséquences :

  • Pendant un an, je touchais mensuellement 777,35 € au lieu de l’AAH à taux plein de 790,18 €, ce qui me fait donc perdre (790,18-777,35) x 12 = 154 € (l’assiette)
  • Comme j’avais touché 770 € en 2011, c’est donc comme si réellement j’avais bénéficiais de 770-154 = 616 €
  • Mais ce n’est pas tout ! Le piège, c’est que dès lors qu’on ne touche plus l’AAH à taux plein, rappelez vous, on ne peut plus prétendre à la Majoration pour la Vie Autonome qui était de 104,77 € par mois ! Ce qui fait que je perdrais la valeur de 104,77 x 12 = 1257,24 € sur l’année ! Donc avoir gagné 770 € en 2011 m’aura en réalité fait perdre 1257,24 – 616 = 641,24 € …
  • Moralité : Mieux vaut ne pas avoir de rentrée d’argent faible, car une fois déclarée, les quelques centimes d’euros qui vont réduire l’AAH, vont surtout supprimer le droit à percevoir la MVA, créant une perte de 1257,24 € sur l’année.

Si je travaille est-ce que je vais perdre l’AAH ? Jusqu’où peut-on cumuler l’AAH différentielle et ses revenus ?

Comme vous avez pu le constater avec mon exemple personnel, je travaille et j’ai un salaire de 1471,53 € net imposable par mois, ce qui me fait toucher 81,01 € d’AAH mensuelle. Donc non, on ne perd pas totalement l’AAH, celle-ci diminue en fonction des revenus que l’on perçoit, c’est une AAH différentielle.

Important : A partir de la date où l’on commence à travailler, on cumule notre salaire avec l’AAH à taux plein pendant 6 mois. Seulement ensuite le calcul de l’AAH différentielle vu précédemment est appliqué.

Exemple : J’ai commencé à travailler le 1er octobre 2013, le cumul de mon salaire + AAH taux plein a ainsi duré jusqu’au mois de mars 2014. Ensuite l’AAH différentielle s’est appliquée et je touche depuis avril 2014 81,01 € par mois d’ AAH différentielle. Vous pouvez constater que malgré avoir touché l’AAH à taux plein pendant ces six premiers mois, je n’avais tout de même plus le droit à la MVA, puisque la condition de non activité professionnelle n’était pas remplie.

cumul aah

 

Pour des exemples plus compliqués de cumul intégrale sur des mois non consécutifs (fenêtres glissantes) vous pouvez vous reporter à la circulaire de la CAF page 55 [AAH 48]12

A partir de quels revenus ne touche-t-on plus du tout d’AAH ?

Pour répondre à cette question, le plus simple est de tracer la courbe qui représente l’AAH différentielle versée, en fonction des revenus. Vous avez de la chance, j’ai fait le boulot pour vous ;)

plot aah diffCommentaire du graphique :

Pour des salaires mensuels inférieurs à 30% du smic brut mensuel (5203,37/12 = 433,61 €), on applique l’abattement grossier de 80%, ce qui explique une faible pente. Puis au delà on applique les deux abattement 80% et 40% sur les tranches correspondantes, l’assiette retenue est donc plus conséquente que dans le premier cas, ce qui explique une décroissance plus forte de l’AAH, jusqu’à être nulle pour un salaire mensuel net imposable de 1606 €, soit 1,4 fois le smic brut mensuel.

Maintenant représentons les ressources totales perçues (revenu + AAH différentielle) en fonction du revenu :

AAH et salaire

 

Commentaire du graphique :

Ce qui est intéressant avec cette représentation (AAH+salaire), c’est qu’on peut visualiser le piège dont je parlais tout à l’heure pour les très faibles revenus. En effet on remarque que pour de tels revenus entre 0 € et 131 €, la courbe en rouge représentant la somme de l’AAH différentielle et du salaire, se situe en dessous de la droite AAH taux plein + MVA. Autrement dit si vous gagnez moins 131 € par mois, soit 1572 € sur l’année, vous allez perdre de l’argent comme ce fut mon cas lorsque j’ai déclaré 770 € de revenus en 2011. Evidemment, vous allez me dire que rare sont les boulots, même à temps réduit, qui rapporte moins de 131 € par mois, mais cela est valable pour toute autre nature de revenus, comme par exemple des intérêts d’épargne de quelques euros qui peuvent faire pencher la balance du mauvais côté comme en témoigne cet article.

Puisque l’on est imposable uniquement sur les revenus et pas l’AAH, mieux vaut-il gagner plus et payer plus d’impôt, ou gagner moins avec plus d’AAH?

C’est en me posant cette question que j’en suis venu à étudier le fonctionnement des impôts, et en particulier du traitement spécifique réservé aux personnes invalides, dans l’article « Quels impôts pour les personnes handicapées ?« .

Pour répondre à cette question, il faut cette fois tracer la courbe qui représente l’impôt à payer (mensualisé) en fonction du salaire net imposable :

imposition invalide

 

On constate que jusqu’à hauteur de 1513 € de salaire net imposable par mois, une personne invalide ne payera aucun impôt sur le revenu. Par conséquent il n’y a cette fois-ci aucun écueil, il faut aussi reconnaître lorsque les choses sont bien faites :)

On peut reprendre le graphique précédent AAH différentielle + salaire, en tenant compte de l’imposition, c’est-à-dire que l’on représente AAH différentielle + salaire après impôt :

AAH impot

Commentaire du graphique : on commence à percevoir les effets de l’imposition quand l’AAH différentielle devient négligeable puis nulle.

Que se passe-t-il si je ne déclare pas mes revenus chaque trimestre ?

Si vous ne renvoyez pas votre déclaration trimestrielle, une avance est versée automatiquement pendant deux mois. Son montant est égal à 50% du montant de la dernière allocation calculée.13

Attention ! En l’absence de fourniture de la DTR constatée au 3ème  mois du trimestre, l’avance est transformée en INDU, et l’indu est récupérable sur les autres prestations/allocations (APL par exemple) en raison du principe de la fongibilité.

Que se passe-t-il si j’arrête brusquement de travailler ? Vais-je devoir attendre avant de pouvoir retoucher l’AAH à taux plein ?

La condition pour pouvoir rebasculer dans le mode de calcul annuel est d’avoir cessé toute activité professionnelle pendant 9 mois consécutifs . Dans la pratique, un point est fait chaque 1er janvier, il faudra donc attendre au minimum 9 mois et au maximum 20 mois  pour pouvoir rebasculer dans le mode de calcul annuel, selon la date à laquelle l’activité a pris fin.14

Exemple15

  • si la personne cesse son activité avant ou au plus tard au 1er avril, les 9 mois  consécutifs requis de cessation d’activité professionnelle seront bien comptabilisés au 1er janvier de l’année considérée: la personne pourra alors sortir du système de gestion trimestrielle.
  • Si, en revanche, la personne cesse son activité après le 1 avril ou plus tard, les 9 mois consécutifs requis de cessation d’activité professionnelle ne seront pas comptabilisés au 1er janvier de l’année considérée et il faudra attendre le 1er Janvier de l’année suivante.

Mais rassurez vous, cela ne signifie pas que vous ne toucherez plus d’AAH pendant 9 mois ou plus ! Cela veut simplement dire que vous devrez continuer à envoyer vos déclarations trimestrielles pendant ce temps là, mais l’AAH continuera d’être versée ! Ensuite une fois repassé en gestion annuelle vous n’aurez plus qu’à déclarer vos ressources une fois dans l’année.

Comment est calculé le quotient familial de la CAF et à quoi sert-il ?

Vous connaissez tous certainement le quotient familial si cher aux impôts… (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?). Et bien :

Attention : le quotient familial de la CAF ne se calcule pas comme celui des impôts !

Allons faire un tour sur le site de la CAF, le quotient familial, je cite :

« Il est utilisé par la Caf, par exemple pour l’attribution d’aides financières individuelles, mais aussi par les mairies, les Ccas, les associations du secteur périscolaire ou accueil de loisirs pour appliquer des tarifs en fonction de la situation financière de la famille. »

Quant au calcul à proprement parlé :

quotient familial caf

Remarquez que le nombre de part considéré est égal à 2 par la CAF dans tous les cas, tandis que pour les impôts une personne isolée valide valait une part, et une personne isolée invalide valait 1,5 parts.

Exemple : Précédemment, on a vu que lorsque j’avais déclaré en 2011 : 770 € sur l’année, je touchais une AAH de 777,35 € par mois. J’avais également droit à l’APL qui s’élevait à 174,33 € par mois. Désignons chacune de ces quantités :

prestation mensuelle = AAH = 777,35 €

revenus imposables = revenus déclarés + APL avant CRDS 

J’ai expliqué dans un autre article ce qu’est l’impôt de CRDS (cf. Comprendre son bulletin de paie), qui s’applique à l’APL16, bien que l’APL ne soit pas prise en compte pour l’impôt sur le revenu17. L’impôt CRDS représente 0,5% des ressources sur lesquelles il s’applique, ainsi l’APL avant CRDS est :

APL avant CRDS = 174,33 / 0,995 = 175,20 €

Faisons à présent le bilan :

Quotient familial = (revenus imposables/12+prestation mensuelle)/nb de parts

Soit :

Quotient familial = (770/12 + 175,20 + 777,35)/2 = 508 €

La preuve en image :

revenus faible aahQue se passe-t-il si je me déclare en couple ou me marie ? Mon AAH va-t-elle être affectée ? Et si oui, dans quelle mesure ?

Cet article se veut être neutre et davantage didactique, pour comprendre les choses. Pour aborder la question plus en détail vous pouvez lire mon dernier article :

Le mariage pour tous … sauf pour les personnes handicapées !

Sachez d’abord qu’aux yeux de la CAF, être marié ou en concubinage mène au même résultat dès lors que vous vivez en couple sous le même toit. Ainsi l’attribution d’une prestation sociale ne se fait plus en fonction de ses propres revenus, mais des ressources du foyer.

Dans un cas comme dans l’autre donc : OUI, se déclarer en couple va diminuer le montant de l’AAH du bénéficiaire si son conjoint a des revenus !

Pour répondre à la question « Dans quelle mesure ?« , il faut comprendre comment l’assiette des ressources du conjoint est calculée (l’assiette du bénéficiaire elle, on l’a vu, s’obtient sur le mode de calcul abattement 80/40). D’après les sources officiels18 et le tableau19 suivant de la CAF :

tableau conjoint aah

On comprend que l’assiette des ressources du conjoint s’obtient de la manière suivante :

assiette conjoint = revenus annuels conjoint – 10% – 20%

Ou encore

assiette conjoint = revenus annuels conjoint x 0,9 x 0,8

Ainsi l’assiette des ressources du foyer est la somme des assiettes :

assiette du foyer = assiette bénéficiaire + assiette conjoint

Cette assiette commune va ensuite être comparé à un plafond de ressources pour déterminer le montant de l’AAH du bénéficiaire. Le plafond de ressources pour le couple est égal au double du plafond de ressources d’une personne isolée, soit :

plafond de ressources du couple = 9482,16 x 2 = 18 964,32 €

Résumons tout cela par un joli schéma :

aah conjoint

Maintenant, place aux exemples !

On va considérer plusieurs cas de figures pouvant se présenter au couple. Le couple test est formé par Mademoiselle Andy, bénéficiaire de l’AAH, et Monsieur Pierre qui initialement gagne le smic (oui le même bonhomme que pour l’aventure des impôts : Quels impôts pour les personnes handicapées ?).

Cas n°1 : Andy ne travaille pas, touchait jusqu’alors l’AAH à taux plein (790,18 € par mois), et décide de s’installer vivre avec Pierre qui gagne le smic (1128,70 € par mois). [Pierre qui roule n'amasse pas mousse Haha -_-']

Puis Andy ne travaille pas (et ne perçoit par ailleurs aucun autre type de revenus), ses ressources, comme son assiette, sont nulles. Calculons l’assiette du conjoint :

assiette de Pierre = (1128,70 x 12) x 0,9 x 0,8 = 9751,92 €

qui correspond du coup à l’assiette du foyer :

assiette du foyer = assiette d’Andy + assiette de Pierre = 0 + 9751,92 =  9751,92 €

On en déduit l’AAH d’Andy : 

AAH d’Andy = (plafond couple – assiette du foyer)/12

soit :

AAH d’Andy = (18 964,32 - 9751,92)/12 = 768 € par mois

Cas n°2 : Andy ne travaille pas, et Paul, le cousin de Pierre, lui trouve un job dans sa boite.  Désormais Pierre est rémunéré 1500 € par mois. Calculons l’AAH qui sera versée à Andy :

assiette de Pierre = (1500 x 12) x 0,9 x 0,8 = 12 960 €

AAH d’Andy = (18 964,32 – 12 960)/12 = 500 € par mois

Du fait que Pierre gagne maintenant 1500 € à la place du smic, ampute (au sens figuré, elle est déjà suffisamment handicapée!) à Mademoiselle Andy près de 300 € sur son AAH.

Cas n°3 : Mademoiselle Andy tombe amoureuse de Jacques, son kiné, elle se sépare alors de Pierre et part vivre chez Jacques, qui gagne 2200 € par mois

assiette de Jacques = (2200 x 12) x 0,9 x 0,8 = 19 008 €

Comme l’assiette de Jacques est supérieure au plafond des ressources du couple :

assiette de Jacques > 18 964,32 € ==> AAH d’Andy = 0 €

Résultat : Mademoiselle Andy, bien qu’éperdument amoureuse de Jacques, se retrouve entièrement dépendante financièrement de son conjoint… 

Visualisons la façon dont décroît l’AAH du bénéficiaire ne pouvant pas travailler, en fonction des revenus de son conjoint :

graphe aah conjoint

Commentaires du graphique :

  • Si son conjoint gagne moins de 1097 €, l’AAH d’Andy n’est pas affectée.
  • Si son conjoint gagne entre 1097 € et 2195 €, l’AAH d’Andy décroît vers 0.
  • Si son conjoint gagne plus de 2195 €, l’AAH d’Andy est réduit à 0 €

Cas n°4 : Mademoiselle Andy, ne supportant plus cette situation, décide de rompre… Jacques, qui a du mal à se remettre de sa rupture, décide de quitter son cabinet libéral, de changer de région, et retrouve du boulot dans un centre de rééducation, un peu moins bien payé, 1800 € par mois. (rappelez moi de ne jamais écrire un roman à l’eau de rose, je ne suis visiblement pas doué pour ça :D ).  Jacques le tombeur, finit par se consoler avec une autre de ses patientes (incorrigible…), prénommée Françoise, qui elle, fort heureusement, a la possibilité de travailler à mi-temps. Françoise est également bénéficiaire de l’AAH et gagne 500 € par mois.

Calculons l’assiette de Françoise (issue de l’abattement 80/40) :

assiette de Françoise = (5203,37) x 0,2 + (12 x 500 – 5203,37) x 0,6 = 1518 €

Avant d’être en couple avec Jacques, celle-ci recevait donc :

AAH de Françoise avant d’être avec Jacques = (9482,16 – 1518,55)/12 = 663 €

Calculons l’assiette de Jacques :

assiette de Jacques = (1800 x 12) x 0,9 x 0,8 = 15 552 €

L’assiette commune est donc :

assiette du couple = 15 552 + 1518 = 17 070 €

Finalement, après s’être mise en couple avec Jacques, Françoise recevra :

AAH de Françoise après être avec Jacques = (18 964,32 – 17 070)/12 = 158 €

Est-ce la même chose si le conjoint est également bénéficiaire de l’AAH ?

Oui et Non. Si le conjoint ne travaille pas alors non, car les revenus qui affectent l’AAH du premier bénéficiaire, sont des revenus imposables, et l’AAH ne l’est pas.20. En revanche si le conjoint travaille (ou perçoit d’autres types de revenus) alors ses ressources sont prises en compte dans le calcul de l’AAH du premier bénéficiaire, et vice versa. Autrement dit l’assiette du conjoint, bénéficiaire de l’AAH ou non, est toujours prise en compte.

Capture d’écran 2014-07-20 à 14.46.53

C’est terminé pour ce tutoriel, j’espère qu’il vous aura été utile, et si vous avez des questions n’hésitez pas à laisser un commentaire. Si j’ai une réponse je pourrai l’ajouter sur cette page aux questions que je viens de traiter, pour constituer une FAQ (Foire Aux Questions). N’hésitez pas non plus à prendre rendez-vous auprès de conseillers de votre CAF pour connaître vos droits, ce qui se fait en deux clics en se rendant sur ce site clicrdv.com.

Note de fin : La plupart des questions abordées ainsi que les articles de loi précédemment cités, sur les nouvelles réformes concernant l’AAH depuis 2011, sont regroupés au sein du Décret n° 2010-1403 du 12 novembre 2010 disponible sur le site legifrance.21

Annexes : code Matlab des différents graphiques réalisés

Fonction « abattements_seul.m » -> aah=abattements_seul(salaire_net_imposable_mensuel)

Cette fonction calcule l’AAH versée d’un bénéficiaire seul en fonction de son salaire.

% Calcul pour un bénéficiaire seul l'AAH versée en fonction
% du salaire mensuel net imposable qu'il perçoit
function aah = abattements_seul(salaire)
global smic;
global plafond_seul;
salaire_max = (plafond_seul+0.4*(smic*0.3*12))/(12*0.6);

if (salaire >= 0) && (salaire <= smic*0.3)
    assiette = round(0.2*(salaire*12));
elseif (salaire > smic*0.3) && (salaire < salaire_max)
    assiette = round(0.2*(smic*0.3*12)+0.6*(salaire*12-smic*0.3*12));
elseif (salaire > salaire_max)
    assiette = plafond_seul;
else
    assiette = plafond_seul;
end
aah = (plafond_seul-assiette)/12;

end

Script « AAHdifferentielle.m » –> AAHdifferentielle;

Permet de tracer la courbe de l’AAH versée pour un bénéficiaire seul en fonction du salaire

global smic plafond_seul aah_taux_plein mva;

% Chiffres de l'année 2014
smic = 1445.38; 
aah_taux_plein = 790.18;
plafond_seul = 12*aah_taux_plein;

salaire_max = 2000;
impots = 0;

abs_salaires = 0:0.1:salaire_max;
aah_differentielle = zeros(1,length(abs_salaires));

for i=1:length(aah_differentielle)
    aah_differentielle(i) = abattements_seul(abs_salaires(i));
end

salaire_inflexion_min = smic*0.3
salaire_inflexion_max = (plafond_seul+0.4*(smic*0.3*12))/(12*0.6)
aah_inflexion_min = abattements_seul(salaire_inflexion_min)
aah_inflexion_max = abattements_seul(salaire_inflexion_max)

figure1 = figure('Color',[1 1 1]);;
plot(abs_salaires,aah_differentielle,'Color','r','LineWidth',2);
hold on;
plot([salaire_inflexion_min salaire_inflexion_min],[0 aah_inflexion_min],'--b')
plot([0 salaire_inflexion_min],[aah_inflexion_min aah_inflexion_min],'--b')
plot([salaire_inflexion_max salaire_inflexion_max],[0 aah_inflexion_max],'--b')
plot([0 salaire_inflexion_max],[aah_inflexion_max aah_inflexion_max],'--b')

% Create xlabel
xlabel({'salaire mensuel net imposable (en euros)'},'FontSize',12);

% Create ylabel
ylabel({'AAH différentielle versée'},'FontSize',12);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.00992857142857143 0.823809523809524 0.175785714285714 0.0571428571428577],...
    'String',{'taux plein'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0.498039215686275 0]);

% Create arrow
annotation(figure1,'arrow',[0.0732142857142857 0.133928571428571],...
    [0.879952380952381 0.911904761904762],'Color',[0 0.498039215686275 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.72992857142857 0.160952380952382 0.196857142857144 0.0690476190476193],...
    'String',{'140% smic brut'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create arrow
annotation(figure1,'arrow',[0.392857142857143 0.298214285714286],...
    [0.175190476190476 0.10952380952381],'Color',[1 0 0]);

% Create arrow
annotation(figure1,'arrow',[0.823214285714286 0.746428571428571],...
    [0.175190476190476 0.10952380952381],'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.333142857142857 0.161904761904762 0.165071428571429 0.0690476190476193],...
    'String',{'30% smic brut'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.128142857142857 0.434761904761907 0.193285714285715 0.0690476190476193],...
    'String',{'< 30% smic brut'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0 1]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.308857142857142 0.433809523809526 0.193285714285715 0.0690476190476193],...
    'String',{'> 30% smic brut'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0 1]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.132071428571428 0.931428571428575 0.193285714285715 0.0690476190476193],...
    'String',{'abattement 80%'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0.870588235294118 0.490196078431373 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.412785714285713 0.932857142857147 0.193285714285715 0.0690476190476193],...
    'String',{'abattement 80/40'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0.870588235294118 0.490196078431373 0]);

% Create doublearrow
annotation(figure1,'doublearrow',[0.130357142857143 0.298214285714286],...
    [0.944238095238095 0.942857142857143],...
    'Color',[0.870588235294118 0.490196078431373 0]);

% Create doublearrow
annotation(figure1,'doublearrow',[0.307142857142857 0.75],...
    [0.941857142857143 0.942857142857143],...
    'Color',[0.870588235294118 0.490196078431373 0]);

Fonction « AAHcumul.m » –> AAHcumul;

Permet de représenter la courbe salaire + AAH différentielle en fonction du salaire, avec ou sans la prise en compte des impôts.

global smic plafond_seul aah_taux_plein mva;

% Chiffres de l'année 2014
smic = 1445.38; 
aah_taux_plein = 790.18;
plafond_seul = 12*aah_taux_plein;
mva = 104.77;

aah_mva = aah_taux_plein+mva
salaire_max = 2000;
impots = 0;

abs_salaires = 0:0.1:salaire_max;
ord_ressources_tot = zeros(1,length(abs_salaires));
abs_salaires_impots = zeros(1,length(abs_salaires));

if impots
    for i=1:length(ord_ressources_tot)
        abs_salaires_impots(i) = abs_salaires(i)-imposition(abs_salaires(i));
        ord_ressources_tot(i) = abattements_seul(abs_salaires(i))+abs_salaires_impots(i);
    end
else
    for i=1:length(ord_ressources_tot)
        ord_ressources_tot(i) = abattements_seul(abs_salaires(i))+abs_salaires(i);
    end
end

salaire_critique_min = mva/0.8
salaire_inflexion_min = smic*0.3
salaire_inflexion_max = (plafond_seul+0.4*(smic*0.3*12))/(12*0.6)
ressource_critique_min = abattements_seul(salaire_critique_min)+salaire_critique_min
ressource_inflexion_min = abattements_seul(salaire_inflexion_min)+salaire_inflexion_min
ressource_inflexion_max = abattements_seul(salaire_inflexion_max)+salaire_inflexion_max

figure1 = figure('Color',[1 1 1]);;
hold on;
area(abs_salaires,ord_ressources_tot,'Facecolor',[231 108 86]/255);
if impots
    area(abs_salaires,abs_salaires_impots,'Facecolor',[194 222 242]/255);
else
    area(abs_salaires,abs_salaires,'Facecolor',[194 222 242]/255);
end
plot(abs_salaires,ord_ressources_tot,'Color','r','LineWidth',2);
if impots
    plot(abs_salaires,abs_salaires,'Color','b','LineWidth',1);
else
    plot(abs_salaires,abs_salaires,'Color','b','LineWidth',2);
end
plot(abs_salaires,abs_salaires_impots,'Color','b','LineWidth',2);
plot([0 salaire_max],[0 salaire_max],'Color',[0 0 1],'LineWidth',1);
plot([0 salaire_max],[aah_mva aah_mva],'Color',[1 215 96]/255,'LineWidth',2)
plot([salaire_critique_min salaire_critique_min],[0 ressource_critique_min],'Color',[1 215 96]/255,'LineWidth',1,'Linestyle','--')
plot([salaire_inflexion_min salaire_inflexion_min],[0 ressource_inflexion_min],'--r')
plot([0 salaire_inflexion_min],[ressource_inflexion_min ressource_inflexion_min],'--r')
plot([salaire_inflexion_max salaire_inflexion_max],[0 ressource_inflexion_max],'--r')
plot([0 salaire_inflexion_max],[ressource_inflexion_max ressource_inflexion_max],'--r')

% Create xlabel
xlabel({'Salaire net imposable (en euros)'},'FontSize',12);

% Create ylabel
ylabel({'Ressources totales perçues (en euros)'},'FontSize',12);

%title(char('Part des revenus d''activité et de l''AAH différentielle dans les ressources','d''une personne handicapée isolée qui bénéficie d''un emploi'));

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.324214285714285 0.500000000000001 0.306142857142857 0.0761904761904777],...
    'String',{'AAH versée'},...
    'FontWeight','bold',...
    'FontSize',18,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.3875 0.264285714285715 0.457142857142857 0.064285714285715],...
    'String',{'Salaire net imposable'},...
    'FontWeight','bold',...
    'FontSize',18,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0 1]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.532142857142857 0.492857142857144 0.45 0.0452380952380967],...
    'String',{'AAH taux plein + MVA'},...
    'FontWeight','bold',...
    'FontSize',18,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0.8 0.2]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.201785714285714 0.873809523809526 0.608928571428571 0.0904761904761935],...
    'String',{'Part des revenus d''activité et de l''AAH différentielle dans les','ressources d''une personne handicapée isolée qui travaille'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'BackgroundColor',[1 0.694117647058824 0.392156862745098]);

% Create doublearrow
annotation(figure1,'doublearrow',[0.296428571428571 0.1375],...
    [0.787095238095238 0.785714285714286]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.127785714285714 0.804761904761905 0.200785714285714 0.0380952380952386],...
    'String',{'Abattement 80%'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none');

% Create doublearrow
annotation(figure1,'doublearrow',[0.307142857142857 0.751785714285714],...
    [0.784714285714286 0.783333333333333]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.436714285714285 0.795238095238095 0.3615 0.0452380952380965],...
    'String',{'Abattement 80/40'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none');

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.351 0.178571428571429 0.165071428571429 0.0285714285714288],...
    'String',{'30% smic brut'},...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create arrow
annotation(figure1,'arrow',[0.367588932806324 0.304347826086956],...
    [0.163814180929095 0.114914425427873],'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.75098814229249 0.168704156479218 0.1699604743083 0.0366748166259169],...
    'String',{'140% smic brut'},...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create arrow
annotation(figure1,'arrow',[0.806324110671937 0.756916996047431],...
    [0.161369193154034 0.112469437652812],'Color',[1 0 0]);

if impots
    % Create ellipse
    annotation(figure1,'ellipse',...
    [0.819642857142857 0.785714285714286 0.131357142857143 0.169047619047623],...
    'LineWidth',2);

    % Create line
    annotation(figure1,'line',[0.857142857142857 0.792857142857143],...
    [0.791857142857143 0.619047619047619],'LineWidth',2);
end

Fonction « abattements_couple.m » –> aah = abattements_couple(salaire)

Calcul le montant de l’AAH en fonction du revenu du conjoint

% Calcul pour un bénéficiaire en couple, l'AAH versée en fonction
% du salaire mensuel net imposable du conjoint
function aah = abattements_couple(salaire)
global plafond_couple plafond_seul;
salaire_max = (plafond_couple)/(12*0.9*0.8);

if (salaire >= 0) && (salaire <= salaire_max)
    assiette = round(0.9*0.8*(salaire*12));
else
    assiette = plafond_couple;
end
aah = (plafond_couple-assiette)/12;
if (aah > plafond_seul/12)
    aah = plafond_seul/12;
end

end

Fonction « AAHcouple.m » –> AAHcouple;

Trace la courbe représentant l’AAH versée en fonction du revenu du conjoint.

global smic plafond_seul aah_taux_plein mva plafond_couple;

% Chiffres de l'année 2014
smic = 1445.38; 
aah_taux_plein = 790.18;
plafond_couple = 2*12*aah_taux_plein;
mva = 104.77;
salaire_critique_min = plafond_seul/(12*0.9*0.8)
salaire_critique_max = plafond_couple/(12*0.9*0.8)

aah_mva = aah_taux_plein+mva
salaire_max = 2500;

abs_salaires = 0:0.1:salaire_max;
ord_ressources_tot = zeros(1,length(abs_salaires));
ord_aah = zeros(1,length(abs_salaires));

for i=1:length(ord_ressources_tot)
    ord_aah(i) = abattements_couple(abs_salaires(i));
    ord_ressources_tot(i) = ord_aah(i)+abs_salaires(i);
end

figure1 = figure('Color',[1 1 1]);
hold on;
h1=plot(abs_salaires,ord_ressources_tot,'Color','y','LineWidth',2);
h2=plot(abs_salaires,abs_salaires,'Color','b','LineWidth',2);
h3=plot(abs_salaires,ord_aah,'Color','r','LineWidth',2);
plot([salaire_critique_min salaire_critique_min],[0 2500],'Color',[1 215 96]/255,'LineWidth',1,'Linestyle','--')
plot([salaire_critique_max salaire_critique_max],[0 2500],'Color',[1 215 96]/255,'LineWidth',1,'Linestyle','--')

legend1 = legend([h2 h3 h1],{'conjoint','AAH','couple'});

% Create xlabel
xlabel({'Salaire net imposable du conjoint (en euros)'},'FontSize',12);

% Create ylabel
ylabel({'Ressources perçues (en euros)'},'FontSize',12);

%title(char('Part des revenus d''activité et de l''AAH différentielle dans les ressources','d''une personne handicapée isolée qui bénéficie d''un emploi'));

%legend1 = legend(axes1,'show');
set(legend1,...
    'Position',[0.834689049121225 0.627343397926993 0.144761153672826 0.111923539131741]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.562071428571428 0.86809523809524 0.250785714285714 0.0428571428571479],...
    'String',{'AAH diminuée'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0.870588235294118 0.490196078431373 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.824571428571428 0.52761904761905 0.250785714285714 0.0428571428571479],...
    'String',{'AAH supprimée'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.215285714285714 0.866666666666667 0.250785714285714 0.0428571428571479],...
    'String',{'AAH conservée'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle','none',...
    'Color',[0 0.498039215686275 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.829928571428569 0.252380952380953 0.15757142857143 0.156190476190484],...
    'String',{'Dépence','financière','totale vis à vis','du conjoint'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'LineStyle',':',...
    'Color',[1 0 0]);

% Create textbox
annotation(figure1,'textbox',...
    [0.293857142857142 0.935714285714286 0.479357142857144 0.0523809523809552],...
    'String',{'Impact du salaire du conjoint sur l''AAH versée'},...
    'FontSize',12,...
    'FitBoxToText','off',...
    'BackgroundColor',[1 0.694117647058824 0.392156862745098]);global smic plafond_seul aah_taux_plein mva plafond_couple;

  1. Introduction de l’AAH sur Wikipédia – lien 

  2. Notes juridiques de l’APF (p.4-15) – lien 

  3. Déclaration des ressources de la CAF – lien 

  4. Code général des impôts – lien 

  5. Bénéficiaire AAH sans revenu ou en ESAT, art. R.581-4 du code de la sécurité sociale – lien 

  6. Définition de l’année civile de référence en gestion annuelle, art. R.532-3 du code de la sécurité sociale - lien 

  7. Définition du trimestre de référence en gestion trimestrielle, art. R.521-4-1 du code de la sécurité sociale – lien 

  8. Majoration pour la Vie Autonome sur le site de l’APF – lien 

  9. Complément de ressource sur le site de l’APF – lien 

  10. Définition de l’abattement 80/40, art. D.821-9 du code de la sécurité sociale – lien 

  11. Circulaire n°2010-13 de la CAF du 17 novembre 2010, p.60 AAH 53 – lien 

  12. Circulaire n°2010-13 du 17 novembre 2010, p.55 AAH 48 – lien 

  13. Article R.821-4-5 du code de la sécurité sociale – lien 

  14. Article R821-4-2 du code de la sécurité sociale – lien 

  15. Notes juridiques de l’APF – lien 

  16. Site droit.pratique – lien 

  17. Article L.351-10 du code de l’habitat et de la construction – lien 

  18. Article R.821-4 du code de la sécurité sociale – lien 

  19. Circulaire 2010-13 du 17 novembre 2010, p. 43, AAH 36 

  20. Article 81 alinéa 2 du code des impôts - lien 

  21. Décret n° 2010-1403 du 12 novembre 2010 sur legifrance - lien 

Ambigüité sur la nature des ressources à déclarer à la CAF pour le calcul de l’AAH

Pour pouvoir prétendre aux aides sociales délivrées par la Caisse d’Allocations Familiales (dont fait partie l’AAH = Allocation Adulte Handicapée), vous devez déclarer vos ressources de l’année N-2 (ou encore trimestriellement) auprès de celle-ci. Pour cela, vous téléchargez et remplissez le formulaire disponible à ce lien :

–> Formulaire de déclaration des ressources 2012 à la CAF <–

Voyons ce que nous dit ce formulaire :

Capture d’écran 2014-07-16 à 16.50.39

–> D’accord. Quels revenus ?

Un peu plus bas on trouve en case n°2 à remplir :

Capture d’écran 2014-07-16 à 16.51.14

–> Très bien. Mais cela ne nous renseigne pas sur la nature des salaires à déclarer : brut ? net ? net global ? net imposable ?

Il faut dire que les définitions adoptées varient d’un organisme à l’autre, et qu’il est parfois difficile de savoir de quoi l’on parle exactement, la preuve :

Capture d’écran 2014-07-16 à 17.07.35

–> OK. Mais s’agit-il des revenus imposables figurant sur notre fiche de paie (cf. Comprendre son bulletin de paie) ou ceux considérés par l’administration fiscale lors du calcul de l’impôt (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?)

Un peu plus bas, une remarque nous met la puce à l’oreille :

Capture d’écran 2014-07-16 à 16.52.03

Puisqu’il s’agirait des salaires avant l’abattement fiscal de 10% (pour les frais professionnels), on peut en déduire que la CAF demande que l’on déclare les salaires net imposables figurant sur la fiche de paie.

–> OK. Mais est-ce que par la suite, la CAF, à partir de ce montant déclaré, va tout de même appliquer cet abattement de 10% dans son calcul de l’AAH ? Ou déduire le cas échéant les frais réels (puisqu’ils demandent de les renseigner) ?

La réponse est : NON. Pas d’abattement de 10% ni de déductions de frais réels !

En effet dans la circulaire n°2010-013, datant du 17 novembre 2010, qui intègre les nouvelles dispositions applicables depuis le 1er janvier 2011 et toujours en vigueur, on y trouve le tableau récapitulatif suivant (page 43 – AAH 36) :

Capture d’écran 2014-07-16 à 17.20.56

On peut effectivement y lire qu’aucun abattement fiscal n’est appliqué pour le bénéficiaire.

–> Aah.. Mais que dit le droit dans tout ça ?

Bonne question, jetons un oeil aux textes de loi dont fait référence la CAF :

Capture d’écran 2014-07-16 à 17.35.51

Article R.352-3, R.831-6, D.542-10 du code la sécurité sociale, et l’article R.351-5 du code de l’habitat et de la construction. En fait ces quatre textes de lois, comme vous pouvez le remarquer, sont pratiquement du copier coller l’un de l’autre.

On va donc s’intéresser au plus complet d’entre eux, à savoir l’article D.542-10 du code de la sécurité sociale.

–> Que nous dit cet article ?

Plusieurs choses. Il est écrit :

« les ressources prises en considération s’entendent du total des revenus nets catégoriels retenus pour l’établissement de l’impôt sur le revenu »

D’après plusieurs sources12345, le revenu net catégoriel concernant la catégorie « traitements et salaires » obéissant à des règles spécifiques, est calculé en déduisant les frais professionnels ou réels donc en appliquant les 10% d’abattement ! C’est d’ailleurs bien ce montant après déduction qui est retenu pour le calcul des impôts (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?)

 Par ailleurs il est même ajouté :

« les ressources prises en considération s’entendent du total des revenus nets catégoriels retenus pour l’établissement de l’impôt sur le revenu [...] et après l’abattement mentionné à l’article 157 bis du code général des impôts pour les personnes nées avant le 1er janvier 1931 ou invalides quel que soit leur âge« 

Cet article stipule de plus que pour des revenus n’excédant pas 14 630 € un abattement de 2332 € est appliqué, et pour des revenus compris entre 14 630 € et 23 580 € l’abattement est de 1166 €.

Capture d’écran 2014-07-16 à 17.47.44

Or la CAF n’applique pas cet abattement, si on attend du bénéficiaire qu’il déduise lui-même cet abattement dans la déclaration des ressources, alors il serait recommandé de le renseigner dans la « Notice de déclaration de ressources » non ? Nul n’est censé ignorer la loi d’accord, mais même les conseillers de la CAF ne doivent pas avoir connaissance de cet abattement pourtant fort important dans le calcul des impôts (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?).

Notons que cet abattement s’applique sur le revenu net global6, dont la définition n’est à mon sens pas très claire, mais néanmoins ce qui est sur, c’est que dans le calcul des impôts, cet abattement apparait après avoir déduit les 10% de frais professionnels (cf. Quels impôts pour les personnes handicapées ?)

Capture d’écran 2014-07-17 à 09.20.01

[EDIT 2015] : je suis tombé récemment sur l’article R.821-4 du code de la sécurité sociale qui contredit la prise en compte des abattements spécial invalidité, en tout cas sur les revenus d’activités professionnelles.

–> Et pourquoi avoir surligner en rose le passage en dessous ?

Je vois que vous suivez… :D

Parce que ce qui me fait douter est que dans cet alinéa ils précisent que l’indemnité journalière est pris en considération après abattement prévu par l’article 83 du code général des impôts, qui est précisément l’abattement des 10% de frais professionnels ou réels.

Capture d’écran 2014-07-17 à 10.06.47

Donc si précédemment ils ne précisaient rien, c’est peut-être que cet abattement n’aurait pas lieu d’être… et que le revenu global net serait constitué ni plus ni moins que des salaires net imposables figurant sur la fiche de paie sans abattement des 10%…

Mais alors comment expliquer que la définition des revenus net catégoriels à déclarer comprend visiblement l’abattement des 10%, et que de surcroît l’abattement spécial invalidité s’applique généralement après déduction des 10% ?!

–> Qu’en pense l’APF ?

De leur côté il semblerait qu’ils revendiquent bel et bien la possibilité de déduire les frais professionnels de 10% ou frais réels7.

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Sur un autre site de l’APF ils abordent le problème des frais professionnels, et plus particulièrement des frais réels. Je cite :

« Dans sa circulaire n° 2010-013 du 17 novembre 2010, la Caisse nationale d’allocations familiales affirme effectivement, s’agissant de la déclaration trimestrielle de ressources pour les allocataires percevant des revenus d’activité professionnelle : « Pas de déduction de frais réels : application systématique d’un abattement de 10% ». Toutefois après une étude approfondie des textes en vigueur par le service juridique de l’APF, il s’avère que cette affirmation ne repose sur aucune base légale ou réglementaire mais sur les difficultés techniques qu’impliquerait la déduction des frais réels. « 

Il semblerait pour autant qu’il y ait une confusion de leur part… En effet sur cette page ils citent la circulaire et en particulier le tableau dont j’ai déjà parlé plus haut, or la remarque « Pas de déduction de frais réels : application systématique d’un abattement de 10% » concerne uniquement la colonne du conjoint !

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Pour conclure, je pense qu’il serait légal de justifier auprès de la CAF la prise en compte de l’abattement des 10% de frais professionnels en s’appuyant sur la définition des revenus catégoriels net qui l’englobe effectivement. A ceci s’ajouterait la possibilité de faire valoir l’abattement spécial lié à l’invalidité.

En attendant confirmation, la question reste donc ouverte, et mérite quelques éclaircissements. Si vous avez des infos qui viendraient compléter ou réfuter mon analyse, n’hésitez pas à laisser un commentaire avec si possible textes officiels à l’appui ;)

Affaire à suivre !


  1. Revenu catégoriel d’après legifiscal 

  2. Revenu catégoriel d’après legifrance 

  3. Revenu catégoriel d’après impotgouv – lien 

  4. Revenu net catégoriel d’après un livre de Comptabilité 

  5. Revenu catégoriel d’après une circulaire récente de legifrance 

  6. Article 1A du code général des impôts – lien 

  7. Notes juridiques de l’APF de septembre 2013 (p.11) – lien